♛┈⛧┈┈༶✦ǫᴜᴇsᴛɪᴏɴ✦༶┈┈⛧┈♛

Ada di lampiran ya
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
• ᴊᴀᴡᴀʙ ᴅᴇɴɢᴀɴ ᴘᴇɴᴊᴇʟᴀsᴀɴ !!!
• ᴊᴀɴɢᴀɴ ᴄᴏᴘᴀs ᴊᴀᴡᴀʙᴀɴ ᴏʀᴀɴɢ ʟᴀiɴ
• ᴊᴀɴɢᴀɴ ᴊᴀᴡᴀʙ ᴀsᴀʟ !!!
• ᴊᴀɴɢᴀɴ ʙᴇʀᴋᴀᴛᴀ ᴋᴀsᴀʀ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

♛┈⛧┈┈༶✦ǫᴜᴇsᴛɪᴏɴ✦༶┈┈⛧┈♛

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sedikit pendapat yang berbeda, karena perhitungan pada jawaban sebelumnya terbatas pada 2 dan 3 consecutive number.

___________________________________

pertama – tama, perhitungan dimulai dengan pembentukan pola angka

1 =

2 =

3 = 1 + 2

5 = 2+3

6 = 1+2+3

7 = 3+4

9 = 4+5 = 2+3+4

10 = 1+2+3+4

11 = 5+6

12 = 3+4+5

13 = 6+7

14 = 2+3+4+5

15 = 7+8 = 4+5+6 = 1+2+3+4+5

17 = 8 + 9

perhatikan, setiap $2^n$ tidak dapat disusun dalam bentuk penjumlahan bilangan berurutan.

_______________________________________

lebih jauh lagi, kita jabarkan lebih dalam bahwa setiap bilangan ganjil dapat diekspresikan dalam penjumlahan bilangan berurutan.

1+2=3

2+3=5

3+4=7

4+5=9

5+6=11

6+7=13

___________________________________________

kita perdalam lebih jauh lagi, bahwa jika kita menjumlah 3 bilangan berurutan, hasilnya merupakan kelipatan 3.

1 + 2 + 3 = 6

2 + 3 + 4 = 9

3 + 4 + 5 = 12

etc

___________________________________________

Selanjutnya, bahwa setiap bilangan genap selain 2 yang hasil bagi 2 nya bilangan ganjil dapat diekspresikan dalam bentuk penjumlahan bilangan berurutan:

1 + 2 + 3 + 4 = 10

2 + 3 + 4 + 5 = 14

3 + 4 + 5 + 6 = 18

4 + 5 + 6 + 7 = 22

etc

____________________________________________

lanjutkan untuk pola 5 angka dan seterusnya, misalkan pola 5 angka adalah kelipatan 5 yang lebih besar sama dengan 15.

untuk membuktikan bahwa hanya $2^n$ yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk penjumlahan bilangan berurutan.

DITANYAKAN:

Berapa jumlah semua bilangan asli yang kurang dari 2020 yang tidak dapat dinyatakan dalam penjumlahan 2 atau lebih bilangan asli berurutan?

JAWAB:

Jumlah semua bilangan asli yang kurang dari 2020 yang tidak dapat dinyatakan dalam penjumlahan 2 atau lebih bilangan asli berurutan adalah

$boxed{ mathrm{jumlah : dari : {2}^{0} + {2}^{1} + ... + {2}^{n} }}$

dimana

${2}^{n} leqslant 2020$

karena

${2}^{11} = 2.048 geqslant 2.020$

maka,

${2}^{n} = {2}^{10}$

sehingga penyelesaian dari persoalan di atas adalah

${2}^{0} + {2}^{1} + .... + {2}^{10}$

$= {2}^{10 + 1} - 1$

$= {2}^{11} - 1$

$= 2.048 - 1$

$= 2.047$

jadi kesimpulannya,

Jumlah semua bilangan asli yang kurang dari 2020 yang tidak dapat dinyatakan dalam penjumlahan 2 atau lebih bilangan asli berurutan adalah 2,047

Supaat Mengajar Barisan dan Deret

Misalkan $A$ menyatakan himpunan semua bilangan asli kurang dari 2020 yang dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dua atau tiga bilangan asli berurutan

Selanjutnya, jika $xin A$ , maka berlaku untuk $n=1,2,3,ldots$

$begin{aligned}x=n+(n+1)+(n+2)&text{ atau }x=n+(n+1)\ x=3n+3&text{ atau }x=2n+1\ text{Selanjutnya, diperoleh}\ x=6,9,12,ldots,2016&text{ atau }x=3,5,7,ldots,2019end{aligned}$

Jumlah seluruh bilangan asli kurang dari 2020 yang bukan anggota himpunan $A$ sama dengan

$begin{aligned}S&=(underbrace{1+2+3+ldots+2020}_{2020text{ suku}})-(underbrace{6+9+12+ldots+2016}_{671text{ suku}})-(underbrace{3+5+7+ldots+2019}_{1009text{ suku}})\&=frac{2020}{2}(1+2020)-frac{671}{2}(6+2016)-frac{1009}{2}(3+2019)\&=1010cdot2021-671cdot1011-1009cdot1011\&=boxed{342.730}end{aligned}$