1. - Universityku

Tentukan persamaan lingkaran dengan syarat:

a)
bertitik pusat di P(3,-4) dan melalui O(0,0)
b) melalui titik–titk K(3,1) dan
L(-1,3) dan titik pusatnya terletak pada garis 3x-y-2=0.

1.

Pusat $(a,b)$
jari-jari $r$
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
a)
pusat(3,-4) dan jari-jari= jarak (3,-4) ke (0,0)
r=akar dari (3-0)^2+(-4-0)^2 =5
jadi
[(x-3)^2+(y+4)^2=5^2
dijabarkan x^2 + y^2 – 6x +8y = 0

b)titik pusat (x,y) terletak di 3x-y-2=0
substitusi didapat y=3x-2
jadi titik pusatnya (x, 3x-2)

(3,1) dan (-1,3) terletak di lingkaran, jadi jaraknya sama ke pusat (x, 3x-2)
akar dari [(x-3)^2+(3x-2-1)^2] = akar dari [(x-(-1))^2+(3x-2-3)^2]
kuadratkan kedua ruas
[(x-3)^2+(3x-3)^2] = [(x+1)^2+(3x-5)^2]
x^2-6x+9 +9x^2 -18x +9 = x^2 +2x +1 + 9x^2 -30x +25
4x=8
x=2
y=3x -2=4
jadi pusatnya (2,4)

jari-jari = jarak (2,4) ke (3,1) = akar [(2-3)^2+(4-1)^2]= akar 10

persamaan lingkarannya
(x-2)^2+(y-4)^2 = (akar 10)^2