(1. ) 2x²+11x+5 ayo tentukan:

Jawaban:

1) Tentukan sumbu simetri dan nilai

optimum f(x) = -2x² + 3x + 4

2) Fungsi kuadrat f(x) = x² – 2x + m

memiliki nilai optimum -25. Tentukan nilai

m

3) Sketsakan grafik fungsi f(x) = 2x² + 9x

Pembahasan :

Bentuk umum fungsi kuadrat :

f(x) = ax² + bx + c, dengan a # 0

jika a > 0 maka kurva terbuka ke atas

jika a < 0 maka kurva terbuka ke bawah

titik potong terhadap sumbu x jika y = 0

titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

titik puncak (xp, yp)

xp = -b/(2a) => xp disebut sumbu simetri

yp = -D/(4a) => yp disebut nilai optimum

D = b² – 4ac => D disebut diskriminan

1) f(x) = -2x² + 3x + 4

a = -2

b = 3

C = 4

D = b² – 4ac = 3² – 4(-2)(4) = 9 + 32 = 41

Sumbu simetri

xp = -b/(2a) = -3/2(-2) = 3/4

Nilai Optimum

yp = -D/(4a) = -41/4(-2) = 41/8

2) f(x) = x² – 2x + m, memiliki nilai optimum

-25

a = 1

b = -2

c=m

yp = -25

-D/4a = -25

D = 100a

-D = -25(4a)

b² – 4ac = 100a

(-2)² – 4(1)(m) = 100(1)

4 – 4m = 100

-4m = 96

m = -24

3) f(x) = 2x² + 9x

a = 2, b = 9

• karena a > 0 maka kurva terbuka ke

atas

titik puncak (xp, yp)

xp = -b/2a

xp = -9/2(2)

xp = -9/4

xp = -2 1/4

yp = -D/(4a)

2

yp = -(b²-4ac)/(4a)

yp = -(81 – 0)/4(2)

yp = -81/8

yp = -10 1/8

titik puncak (-2 1/4, -10 1/8)

titik potong terhadap sumbu x (y = 0)

2x² + 9x = 0

x(2x + 9) = 0

x = 0 atau (2x + 9) =

x = 0 atau 2x = -9

x = 0 atau x = -9/2

x = 0 atau x = -4 1/2

(0, 0) dan (-4 1/2, 0)

• titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

y = 2(0)² + 9(0)

y = 0

(0, 0)

0