1

Jawaban:

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Turunan

Kata kunci: aplikasi turunan, nilai minimum relatif g

Kode: 11.2.8 (Kelas 11 Matematika Bab 8-Turunan)

Pembahasan:

Diketahui fungsi g(x) = 1/3x³ – A² x + 1.

f(x) = g(2x – 1). A adalah suatu konstanta. Jika f naik pada x≤0 atau x≥1 nilai minimum relatif g adalah …

g(x) = 1/3x³ – A² x + 1

cari dulu nilai f(x) nya :

f(x) = g(2x-1)

f(x) = 1/3 (2x-1)³-A² (2x-1)+1

f(x) = 1/3 (2x-1)³-2A²x+A²+1

fungsi naik pada f'(x)≥0

f'(x) = (3)(1/3)(2x-1)²(2)-2A² ≥ 0

f'(x) = 2(2x-1)²-2A² ≥ 0

fungsi naik pada interval x≤0 atau x≥1

artinya x=0 dan x=1 adalah pembuat nol pada pertidaksamaan diatas, subtitusi x=0 atau x=1 untuk mencari nilai A².

untuk x = 0

f'(0) = 0

2(2x-1)²-2A² = 0

2(2(0)-1)²-2A² = 0

2-2A² = 0

2A² = 2

A² = 2/2

A² = 1

g(x) = 1/3 x³ – A² x + 1

g(x) = 1/3 x³ – x + 1

g akan minimum atau maksimum jika g'(x)=0

g'(x) = 0

3(1/3) x²-1 = 0

x²-1=0

(x+1)(x-1) = 0

x= -1 atau x= 1

untuk x = -1

⇒ g(-1)= 1/3 (-1)³-(-1)+1

= -1/3 +1+1

= -1/3 +2

= -1/3 + 6/3

= 5/3

untuk x=1

⇒g(1)= 1/3 (1)³-1+1

= 1/3 -1+1

= 1/3

nilai minimum relatif g(x) adalah 1/3

nilai maksimum relatif g(x) adalah 5/3

Semangat belajar!

Semoga membantu 🙂