1. Diketahui f(x) = -5x + 1/x + 2 ; x ≠ -2 dan f'(x) adalah invers dari f(x). Hitunglah nilai f'(-3)!

By Admin ReiPosted on October 29, 2022

2. Jika f(x) = x – 2/x + 2 dan g(x) = x + 2 maka tentukan (fog)'(x)!

3. Misal f(x) = 4x – 7/x -2 ;x ≠ 2. Jika f-'(a)= 3 maka tentukan nilai a yang memenuhi!

4. Jika f(x) = 2x/3x – 1 dan g(x) = x – 1 maka tentukan (gof)’(x)!

1. Diketahui f(x) = -5x + 1/x + 2 ; x ≠ -2 dan f'(x) adalah invers dari f(x). Hitunglah nilai f'(-3)!

1. Diketahui $f(x) = dfrac{-5x + 1}{x + 2}; ,; x neq -2$ dan $f^{-1}(x)$ adalah invers dari $f(x)$ . Hitunglah nilai $f^{-1}(-3)$ !

penyelesaian

$f(x)=dfrac{-5x+1}{x+2}$

$Rightarrow f(x)cdot(x+2)=-5x+1$

$Rightarrow xf(x)+2f(x)=-5x+1$

$Rightarrow xf(x)+5x=-2f(x)+1$

$Rightarrow x(f(x)+5)=-2f(x)+1$

$Rightarrow x=dfrac{-2f(x)+1}{f(x)+5}$

$Rightarrow f^{-1}(x)=dfrac{-2x+1}{x+5}$

$Rightarrow f^{-1}(-3)=dfrac{-2(-3)+1}{(-3)+5}=dfrac{6+1}{2}=dfrac72$

2. Jika $f(x) = dfrac{x - 2}{x + 2}$ dan $g(x) = x + 2$ maka tentukan $(fcirc g)^{-1}(x)$ !

Penyelesaian

$(fcirc g)(x)=fbig(g(x)big)$

$= dfrac{g(x) - 2}{g(x) + 2}$

$= dfrac{(x+2) - 2}{(x+2) + 2}$

$= dfrac{x}{x+4}$

$(fcirc g)(x)=dfrac{x}{x+4}$

$Rightarrow (fcirc g)(x)cdot(x+4)=x$

$Rightarrow x(fcirc g)(x)+4(fcirc g)(x)=x$

$Rightarrow x(fcirc g)(x)-x=-4(fcirc g)(x)$

$Rightarrow xbig((fcirc g)(x)-1big)=-4(fcirc g)(x)$

$Rightarrow x=dfrac{-4(fcirc g)(x)}{(fcirc g)(x)-1}$

$Rightarrow (fcirc g)^{-1}(x)=dfrac{-4x}{x-1}$

3. Misal $f(x) = dfrac{4x - 7}{x -2} ; ,; x neq 2$ . Jika $f^{-1}(a)= 3$ maka tentukan nilai $a$ yang memenuhi!

Penyelesaian

$f(x) = dfrac{4x - 7}{x -2}$

$Rightarrow f(x)cdot(x-2) = 4x - 7$

$Rightarrow xf(x)-2f(x) = 4x - 7$

$Rightarrow xf(x)-4x = 2f(x) - 7$

$Rightarrow x(f(x)-4) = 2f(x) - 7$

$Rightarrow x = dfrac{2f(x)- 7 }{f(x)-4}$

$Rightarrow f^{-1}(x) = dfrac{2x- 7 }{x-4}$

$f^{-1}(a)=3$

$Rightarrow dfrac{2a- 7 }{a-4}=3$

$Rightarrow 2a- 7 =3(a-4)$

$Rightarrow 2a- 7 =3a-12$

$Rightarrow 2a-3a =7-12$

$Rightarrow -a =-5$

$Rightarrow a=5$

4. Jika $f(x) = dfrac{2x}{3x - 1}$ dan $g(x) = x – 1$ maka tentukan $(gcirc f)^{-1}(x)$ !

Penyesalan

$(gcirc f)(x)=gbig(f(x)big)$

$=f(x)-1$

$=dfrac{2x}{3x - 1}-1$

$=dfrac{2x}{3x - 1}-dfrac{3x-1}{3x-1}$

$=dfrac{2x-3x+1}{3x-1}$

$=dfrac{-x+1}{3x-1}$

$Rightarrow (gcirc f)(x)=dfrac{-x+1}{3x-1}$

$(gcirc f)(x)=dfrac{-x+1}{3x-1}$

$(gcirc f)(x)cdot(3x-1)=-x+1$

$3x(gcirc f)(x)-(gcirc f)(x)=-x+1$

$3x(gcirc f)(x)+x=(gcirc f)(x)+1$

$big(3(gcirc f)(x)+1big)x=(gcirc f)(x)+1$

$x=dfrac{(gcirc f)(x)+1}{3(gcirc f)(x)+1}$

$(gcirc f)^{-1}(x)=dfrac{x+1}{3x+1}$

NB :

untuk fungsi rasional berbentuk

$f(x)=dfrac{ax+b}{cx+d}$
inversnya

$f^{-1}(x)=dfrac{-dx+b}{cx-a}$