1. Diketahui tan A = 3/4 dan sin B = 24/25 ( a sudut lancip dan b sudut tumpul nilai cos ( a+b) adalah . . .

2. Diketahui segitiga ABC dengan AC = 3, AB = 2, dan sudut A = 60 derajat . nilai cos C adalah . . .
3. Diketahui segitiga ABC dengan sisi a = 12 cm , b = 14 cm , dan c = 20 cm . Luas segitiga ABC tersebut adalah . . . cm kuadrat

1. Diketahui tan A = 3/4 dan sin B = 24/25 ( a sudut lancip dan b sudut tumpul nilai cos ( a+b) adalah . . .

Jawaban Terkonfirmasi

1. Nilai cos (A + B) adalah – $frac{4}{5}$ .

2. Nilai cos C adalah $frac{2}{7} sqrt{7}$ .

3. Luas segitiga ABC adalah 82,65 cm².

Pembahasan

TRIGONOMETRI

Pada sebuah segitiga siku – siku berlaku (Perhatikan lampiran)

sin α = $frac{y}{r}$

cos α = $frac{x}{r}$

tan α = $frac{y}{x}$

x² + y² = r²

Rumus Jumlah Dan Selisih Sudut

cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β

cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β

sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β

sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β

Pada sebuah segitiga sembarang ABC (perhatikan lampiran)

a = sisi BC

b = sisi AC

c = sisi AB

Berlaku aturan sinus

$frac{a}{sin : A} :=: frac{b}{sin : B} :=: frac{c}{sin : C}$

Aturan cosinus

a² = b² + c² – 2 bc cos A

b² = a² + c² – 2 ac cos B

c² = a² + b² – 2 ab cos C

Luas segitiga bila diketahui tiga sisi

Cari dahulu s

s = Keliling segitiga ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

L = $sqrt{s times (s :-: a) times (s :-: b) times (s :-: c)}$

Dengan a, b dan c adalah sisi pada segitiga

Diketahui:

1. tan A = $frac{3}{4}$ , A lancip

sin B = $frac{24}{25}$ , B tumpul

2. AC = b = 3

AB = c = 2

sudut A = 60°

3. a = 12 cm

b = 14 cm

c = 20 cm

Ditanyakan:

1. cos (A + B) ?

2. cos C ?

3. L ?

Penjelasan:

1. Karena A lancip, maka ada di kuadran I. Disini, semua sudut nilainya positif.

tan A = $frac{3}{4} :=: frac{y}{x}$

x = 4 dan y = 3

r² = x² + y² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25

r = 5

sin A = $frac{y}{r} :=: frac{3}{5}$

cos A = $frac{x}{r} :=: frac{4}{5}$

Karena B tumpul, ada di kuadran II, sin positif, tetapi cos negatif.

sin B = $frac{24}{25} :=: frac{y}{r}$

y = 24 dan r = 25

x² = r² – y² = 25² – 24² = 625 – 576 = 49

x = 7

cos A = – $frac{x}{r} :=: - frac{7}{25}$

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

= $frac{4}{5} times - frac{7}{25} :-: frac{3}{5} times frac{24}{25}$

= – $frac{28}{125} :-: frac{72}{125}$

= – $frac{100}{125}$

cos (A + B) = – $frac{4}{5}$

2. Cari dahulu sisi a.

a² = b² + c² – 2bc cos A

a² = 3² + 2² – (2 × 3 × 2 × cos 60°)

a² = 9 + 4 – (12 × 0,5)

a² = 13 – 6

a² = 7

a = √7

Cari sin C dengan aturan sinus.

$frac{a}{sin : A} :=: frac{c}{sin : C}$

$frac{sqrt{7}}{sin : 60°} :=: frac{2}{sin : C}$

$frac{sqrt{7}}{frac{1}{2} sqrt{3}} :=: frac{2}{sin : C}$

sin C = $frac{2 times frac{1}{2} sqrt{3}}{sqrt{7}}$

sin C = $frac{sqrt{3}}{sqrt{7}} :=: frac{y}{r}$

y = √3 dan r = √7

x² = r² – y² = 7 – 3 = 4

x = 2

cos C = $frac{x}{r} :=: frac{2}{sqrt{7}}$

Sekawankan

cos C = $frac{2}{sqrt{7}} times frac{sqrt{7}}{sqrt{7}}$

cos C = $frac{2}{7} sqrt{7}$

3. s = K ÷ 2

s = (14 + 12 + 20) ÷ 2

s = 46 ÷ 2

s = 23 cm

L = $sqrt{s times (s :-: a) times (s :-: b) times (s :-: c)}$

L = $sqrt{23 times (23 :-: 12) times (23 :-: 14) times (23 :-: 20)}$

L = $sqrt{23 times 11 times 9 times 3}$

L = $sqrt{6.831}$

L = 82,65 cm²

Pelajari lebih lanjut

Jumlah Selisih Sudut brainly.co.id/tugas/8906550

Aturan Sinus brainly.co.id/tugas/22361767

Aturan Cosinus brainly.co.id/tugas/22875781

Luas Segitiga Diketahui Tiga Sisi brainly.co.id/tugas/22848020

Detail Jawaban

Kelas : XI

Mapel : Matematika

Bab : Trigonometri II

Kode : 11.2.2.1.

#AyoBelajar

Gambar Jawaban