1. dua buah kapal berlayar dari tempat yang sama membentuk sudut 120 . kapal A berkecepatan 60 km/jam dan kapal B berkecepatan 30 km/jam . jarak kedua kapal setelah 20 menit adalah ….

1. Dua buah kapal berlayar dari tempat yang sama membentuk sudut 120°. Kapal A berkecepatan 60 km/jam dan kapal B berkecepatan 30 km/jam. Jarak kedua kapal setelah 20 menit adalah ….

2. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah ….

PEMBAHASAN :

1) v = s/t => s = v . t
v = kecepatan
t = waktu
s = jarak

Diketahui :
Kecepatan kapal A = 60 km/jam
Kecepatan kapal B = 30 km/jam
Sudut yang dibentuk kapal A dan kapal B = 120°
Waktu perjalanan = 20 menit
= (20/60) jam
= (1/3) jam

Ditanyakan :
Jarak kedua kapal setelah 20 menit = …

Jawab :
Jarak kapal A dari tempat awal :
s = v . t
a = 60 km/jam . (1/3) jam
a = 20 km

Jarak kapal B dari tempat awal
s = v . t
s = 30 km/jam . (1/3) jam
s = 10 km

Dengan aturan kosinus diperoleh
Jarak antara kedua kapal :
AB² = a² + b² – 2ab cos 120°
AB² = 20² + 10² – 2 . 20 . 10 (-1/2)
AB² = 400 + 100 + 200
AB² = 700
AB = √700
AB = √100 √7
AB = 10 √7

Jadi jarak kedua kapal setelah 20 menit adalah 10 √7 km

2) Diketahui :
jari – jari lingkaran luar pada segi 12 beraturan = 8 cm

Ditanyakan :
Luas segi 12 beraturan = … ?

Jawab :

Cara 1 :
Segi 12 terdiri dari 12 buah segitiga sama kaki yang kongruen dengan panjang sisi – sisi kakinya 8 cm dan sudut pusat (sudut yang mengapit dua sisi kaki segitiga) = 360°/12 = 30°

Luas segi 12
= 12 × Luas segitiga
= 12 × (1/2) × 8 × 8 × sin 30°
= 6 × 64 × (1/2)
= 192 cm²

Cara 2 :
Luas segi n beraturan dengan jari – jari r
= (n/2) × r² × sin (360°/n)

Luas segi 12 beraturan
= (12/2) × 8² × sin (360°/12)
= 6 × 64 × sin 30°
= 6 × 64 × (1/2)
= 192 cm²

Jadi luas segi 12 beraturan tersebut adalah 192 cm²

======================

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Trigonometri Dasar
Kata Kunci : Aturan Kosinus dan Luas Segi n beraturan
Kode : 10.2.6 (Kelas 10 Matematika Bab 6 – Trigonometri Dasar)