1) hal 42 - Universityku

limit x mendekati phi/2

2 – 2 sin x
—————-
6x – 3phi

2) hal 54
limit x mendekati -3

x^2 + 6x + 9
———————
2 – 2 cos(2x+6)

tolong dengan caranya buat belajar

1) hal 42

Jawaban Terkonfirmasi

ingat sifat limit trigonometri yah
$lim_{x to 0} frac{sinx}{x}=1$
trus sifat trigonometri 1-cosα = 2. sin² (α/2)
dan sin x itu = cos(90-x)
90 derajat itu sama aja $frac{ pi }{2}$

nah
nomor 1.
$lim_{x to frac{pi}{2}} frac{2-2sinx}{6x-3 pi }$

kita sederhanakan dulu yah dan jadikan mendekati nol

$lim_{(x-frac{pi}{2}) to 0} frac{2(1-sinx)}{3(2x- pi )}$

= $lim_{(x-frac{pi}{2}) to 0} frac{2(1-sinx)}{3.2(x- frac{pi}{2} )}$
nah sin x nya ganti cos(90-x)
sehingga

$lim_{(x-frac{pi}{2}) to 0} frac{2(1-(cos(90-x)}{6(x- 90 )}$

oke?

sifat trigonometri 1-cosα = 2. sin² (α/2)
maka menjadi

$lim_{ (x-frac{ pi }{2}) to0} frac{1}{3} .frac{2sin^2 frac{1}{2}.(90-x) }{(x-90)}$

oke tarik nafas dulu hehehe
nah (90-x) jadikan -(x-90) biar bisa jadi sifat limit trigonometri ya
sehingga menjadi

$lim_{(x- frac{ pi }{2} ) to 0} frac{2}{3}. frac{-1}{2}. sin-(90-x) =0$
jawabannya nol
tapi kalau soalnya yang penyebut itu dibuat kuadrat maka jawaannya 1/6

nomor 2
ya sama jadikan mendekati nol dulu
x+3 mendekati 0
kan sama aja x mendekati -3 kan?
$lim_{(x+3) to 0} frac{x^2+6x+9}{2-2cos(2x+6)}$

$lim_{(x+3) to 0} frac{(x+3)^2}{2(1-cos(2x+6)}$

sifat trigonometri 1-cosα = 2. sin² (α/2)
maka yang 1-cos(2x+6) ubahlah menjadi
2 sin^2 (x+3) kan?
masukkan lagi

$lim_{(x+3) to 0} frac{(x+3)^2}{2(2.sin^2(x+3))}$

= $lim_{(x+3) to 0} frac{(x+3)(x+3)}{4.sin(x+3).sin(x+3))}$

jawabannya 1/4
TERIMAKASIH, SEMOGA BISA MEMBANTUMU YAAJANGAN LUPA MEMILIH JAWABAN TERBAIK YAHKALAU KAMU MEMILIH JAWABAN TERBAIK MAKA POIN MU AKAN DIKEMBALIKAN 25% DARI POIN YANG KAMU GUNAKAN UNTUK BERTANYA