(0,b) dan (a,b). Jika (a,b) dilalui oleh garis y=30-x, tentukanlah nilai a dan b yang akan
memaksimumkan luas persegi empat tersebut.
2. Fungsi permintaan yang dihadapi oleh suatu perusahaan adalah P=200 – 3Q dengan fungsi biayanya
C(Q)=75 + 80Q – Q2
, dimana 0 ≤ Q ≤ 40:
• Tentukan nilai Q dan P yang akan memaksimumkan laba perusahaan dan tentukan besarnya
laba maksimum tersebut.
• Jika pemerintah mengenakan pajak sebesar $4 per unit Q yang diproduksi, tentukan harga
barunya yang akan memaksimumkan keuntungan perusahaan tersebut
1. Perhatikan suatu persegi empat pada bidang-xy dengan titik sudut persegi tersebut adalah (0,0). (a,0),
Perhatikan suatu persegi empat pada bidang-xy dengan titik sudut persegi tersebut adalah (0,0), (a,0), (0,b), dan (a,b). Jika (a,b) dilalui oleh garis y=30-x, tentukanlah nilai a dan b yang akan memaksimumkan luas persegi empat tersebut.
Jawaban
Pendahuluan
Soal matematika di atas merupakan materi dari turunan/diferensial dari persamaan kuadrat. Turunan atau diferensial adalah perhitungan dengan menurunkan pangkat suatu variabel pada fungsi bervariabel tertentu.
Pembahasan
Perhitungan secara diferensial/turunan adalah dengan menurunkan pangkat suatu variabel sebanyak 1 atau x^(n-1) kemudian dikalikan dengan nilai pangkat sebelum diturunkan sehingga menjadi nx^(n-1). Fungsi diferensialnya dinotasikan f(x)' atau df(x)/dx. Sebagai contoh terdapat fungsi persamaan kuadrat yaitu f(x) = ax^2+bx+c.
Perhitungan secara turunan berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif.
h(x) = f(x) + g(x) atau h(x) = g(x) + h(x)
h'(x) = f'(x) + g'(x) atau h'(x) = g'(x) + f'(x)
d[h(x)]/dx = d[f(x)]/dx + d[g(x)]/dx atau d[h(x)]/dx = d[g(x)]/dx + d[f(x)]/dx
Penyelesaian soal-soal turunan/diferensial persamaan kuadrat.
1. Diketahui:
Fungsi garis: y=30-x
Titik sudut persegi: (0,0). (a,0), (0,b), (a,b)
Ditanya: Nilai a dan b jika luas persegi maksimum?
Jawab:
Luas persegi maksimum jika y=0
y = 30-x
0 = 30-x
x=30
Luas persegi maksimum jika x=0
y = 30-x
y = 30-0
y=30
Turunan dari y yaitu y' atau dy/dx
y = 30-x
y' = 30
dy/dx = 30
Bangun datar persegi mempunyai keempat sisinya yang sama, sehingga nilai titik koordinat pada a dan b harus bernilai sama atau a=b. Nilai titik koordinat pada a dan b adalah turunan dari y atau y'=dy/dx, sehingga nilai a dan b adalah 30 (a=b=30).
2. Diketahui:
Fungsi permintaan: P = 200 – 3Q
Fungsi biaya: C(Q) = 75 + 80Q – Q^2
Nilai Q: 0 ≤ Q ≤ 40
Pajak per unit Q: $4
Ditanya:
a. Nilai Q dan P jika laba maksimum?
b. Harga pada fungsi permintaan jika pajak $4 per unit Q?
Jawab:
Turunan/diferensial dari C(Q) yaitu C'(Q) atau d[C(Q)]/dQ
C(Q) = 75 + 80Q – Q^2
C'(Q) = 80 -2Q
d[C(Q)]/dQ = 80 -2Q
Laba maksimum jika C'(Q) atau d[C(Q)]/dQ = 0
0 = 80 -2Q
2Q = 80
Q = 40
Nilai P jika Q = 40
P = 200 – 3Q
P = 200 – 3(40)
P = 200 – 120
P = 80
Fungsi permintaan untuk pajak $4 per unit
P = 200 – 3Q
P = 200 – 3(4)
P = 188
Kesimpulan
- Jika (a,b) dilalui oleh garis y=30-x, maka nilai a dan b yang memenuhi titik koordinat (0,0). (a,0), (0,b) dan (a,b) agar keempat titik koordinat tersebut membentuk persegi dengan luas maksimum adalah a=b=30.
- Pada fungsi biaya C(Q)=75 + 80Q – Q^2, dimana 0 ≤ Q ≤ 40, nilai Q yang memenuhi syarat laba maksimum adalah 40 atau Q=40 dengan metode turunan/diferensial. Pada fungsi permintaan P=200 – 3Q, nilai P untuk Q=40 adalah 80 atau P=80. Harga baru untuk pajak $4 per unit Q adalah fungsi permintaan sebesar $188 atau P=188.
Pelajari lebih lanjut
1. Pemfaktoran persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/17789603
2. Pemfaktoran persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/17885906
3. Grafik koordinat persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/8644163
4. Grafik koordinat persamaan kuadrat brainly.co.id/tugas/9270964
5. Penggunaan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari brainly.co.id/tugas/11960562
—————————–
Detil Jawaban
Kelas : IX/9 (3 SMP)
Mapel : Matematika
Bab : Bab 9 – Persamaan Kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata Kunci: kuadrat, pangkat, fungsi, turunan, diferensial
===