x²+ y² – 6x + 4y-12 = 0
di titik (7,-5) adalah…
2. Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran (x – 2)² + (y + 1)² = 25 di titik yang berordinat 3 adalah….
3. Persamaan garis singgung titik (k,1) pada lingkaran x² + y² – 6x +2y + 6 = 0 adalah y = 1
Nilai k yang memenuhi adalah….
jawabnya pake rumus yang sesuai dengan kaidah keilmuan saat ini, jangan ngasal !!!
1. Persamaan garis singgung lingkaran
jawaban nomer 1
x₁x+y₁y +A/2 (x+x₁)+B/2(y+y₁) +C=0
7x – 5y -6/2 (x+7) + 4/2(y-5) -12=0
7x -5y -3x-21 +2y -10-12=0
4x -3y -43=0
Jawaban nomer 2
bentuk persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat
(x_{p},y_{p})(x
p
,y
p
)
dan jari-jari r² serta melalui titik (x1, y1)
adalah,
(x – x_{p})(x_{1} – x_{p}) + (y – y_{p})(y_{1} – y_{p}) = {r}^{2}(x−x
p
)(x
1
−x
p
)+(y−y
p
)(y
1
−y
p
)=r
2
pada ordinat 3 artinya melalui y = 3, sehingga untuk mencari nilai x nya, cukup ganti nilai y dengan 3:
(x-2)² + (3+1)² = 25
(x-2)² = 25 – 16
(x-2)² = 9
x-2= ± 3
jadi x = 5 atau x = -1
jadi titik singgungnya ada 2 buah
(5,3) atau (-1,3)
masukkan ke persamaan garis singgung di atas
untuk titik singgung (5,3) :
(x-2)(5-2) + (y+1)(3+1) = 25
3x-6 + 4y + 4 = 25
3x + 4y = 27 adalah persamaan garis singgung yang pertama
masukkan ke persamaan garis singgung di atas
untuk titik singgung (-1,3) :
(x-2)(-1-2) + (y+1)(3+1) = 25
-3x+6 + 4y + 4 = 25
-3x + 4y = 15 adalah persamaan garis singgung yang kedua.
jawaban nomer 3.
Lingkaran dan garis singgung
Penjelasan dengan langkah-langkah:
cara 1)
x² +y² -6x + 2y + 6= 0
(k, 1) –> x = k , y = 1
substitusikan
k² + 1 – 6k + 2 + 6 = 0
k² – 6k + 9 = 0
(k – 3)² = 0
k = 3
cara 2)
cari titik singgung jika garis y = 1 menyinggung lingkaran x² +y² -6x + 2y + 6= 0
sub y= 1 –> x² + 1 – 6x + 2 + 6= 0
x² -6x + 9 = 0
(x – 3)² = 0
x = 3
titik singgung di (3, 1) = (k , 1)
maka k = 3
SEMOGA MEMBANTU YA