1) Persamaan garis yang tegak lurus garis 4y+2x=16 melalui (4,2) adalah ...

a. 4y-2x=0
b. 2y-4x=-12
c. 2y-4x=0
d. 2y+4x=18

2) Manakah persamaan garis berikut yang sejajar dengan garis 3x+5y-15=0 ?
a. 5x+3y=15
b. 5y-3x=12
c. 5y+3x=20
d. 5x-3y=15

1) Persamaan garis yang tegak lurus garis 4y+2x=16 melalui (4,2) adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

1. Persamaan garis yang tegak lurus garis 4y+2x=16 melalui (4,2) adalah

Pertama-tama kita cari dahulu gradiennya. Syarat garis tegak lurus adalah :

m1 . m2 = -1

4y + 2x = 16

4y = -2x + 16

y = – $frac{1}{2}$ x + 4

Maka m1 = – $frac{1}{2}$

Selanjutnya kita cari m2

m1 . m2 = -1

– $frac{1}{2}$ . m2 = -1

m2 = -1 . – $frac{2}{1}$

m2 = 2

Lalu kita cari persamaan garisnya

y1 – y = m(x1 – x)

2 – y = 2(4 – x)

2 – y = 8 -2x

y – 2x = -6 atau

2y – 4x = -12

Jadi persamaan garis yg tegak lurus garis 4y+2x=16 melalui (4,2) adalah 2y – 4x = -12

2. Manakah persamaan garis berikut yang sejajar dengan garis 3x+5y-15=0 ?

a. 5x+3y=15

b. 5y-3x=12

c. 5y+3x=20

d. 5x-3y=15

Syararat garis sejajar adalah

m1 = m2

Pertama-tama kita cari dahulu gradiennya

3x+5y-15=0

5y = -3x + 15

y = – $frac{3}{5}$ x + 3

Maka m = – $frac{3}{5}$

Lalu kita uji satu-satu

a. 5x+3y=15

3y = -5x + 15

y = – $frac{5}{3}$ x + 5

m = – $frac{5}{3}$ (tidak sejajar)

b. 5y-3x=12

5y = 3x + 12

y = $frac{3}{5}$ x + $frac{12}{5}$

m = $frac{3}{5}$ (tidak sejajar)

c. 5y+3x=20

5y = -3x + 20

y = – $frac{3}{5}$ x + 4

m = – $frac{3}{5}$ (sejajar)

d. 5x-3y=15

3y = 5x – 15

y = $frac{5}{3}$ x – 5

m = $frac{5}{3}$ (tidak sejajar)

Detail jawaban :

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Bab : Bab 3 – Persamaan garis lurus

Kode : 8.2.3

Kata kunci : garus lurus, sejajar, gradien

Penjelasan:

Persamaan garis lurus yang tegak lurus dengan persamaan garis 4y + 2x = 16 dan melalui titik (4, 2).

Jika garis x tegak lurus dengan garis 4y + 2x = 16, maka gradiennya adalah:

gx = -1/g

Di mana:

gx = gradien garis x

g = gradien garis 4y + 2x = 16

Cara mencari gradien.

Bila suatu fungsi garis didefinisikan sebagai:

ay = bx + c, maka gradiennya adalah b/a

Gradien pada garis 4y + 2x = 16 adalah:

4y = -2x + 16

Gradiennya adalah -2/4 = –1/2

Jadi, karena

gx = -1/g

Maka,

gx = -1/(-1/2)

gx = 2

Persamaan garis bila diketahui gradiennya dan titik potongnya, adalah:

y – y1 = gx(x – x1)

Karena (x1 , y1) = (4, 2), maka:

y – 2 = 2(x – 4)

y – 2 = 2x – 8

y – 2x + 6 = 0

Kalikan 2

2y – 4x + 12 = 0

2y – 4x = –12 (B)

Garis 3x + 5y – 15 = 0 akan sejajar dengan garis lainnya apabila gradiennya sama.

Seperti pembahasan sebelumnya, gradien garis 3x + 5y – 15 = 0 adalah:

5y = -3x + 15

Gradiennya = –3/5

Kita analisis masing masing pilihan dan gradiennya.

A. Gradiennya 3y = -5x + 15 (–5/3)

B. Gradiennya 5y = 3x + 12 (3/5)

C. Gradiennya 5y = -3x + 20 (–3/5)

D. Gradiennya -3y = -5x + 15 (5/3)

Sehingga, yang sejajar adalah yang gradiennya sama dengan garis sebelumnya, yakni -3/5. Dan pilihan yang cocok ada pada opsi C. 5y + 3x = 20