1. Tentukan dy/dx dari : y = sin2(5x2 + 1)

1. Tentukan dy/dx dari : y = sin2(5×2 + 1)

Jawaban Terkonfirmasi

$frac{dy}{dx}$ dari $y=sin^2(5x^2+1)$ adalah $boldsymbol{10xsin(10x^2+2)}$ .

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

$y',~f'(x),~frac{dy}{dx}$ .

Rumus yang berlaku untuk turunan adalah sebagai berikut :

$(i)~y=ax^k~~to~~y'=kax^{k-1}$

$(ii)~y=f(x)pm g(x)~~to~~y'=f'(x)pm g'(x)$

$(iii)~y=f(x)g(x)~~to~~y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

$(iv)~y=frac{f(x)}{g(x)}~~to~~y'=frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}$

Untuk turunan fungsi trigonometri :

$(i)~y=sinax~~to~~y'=acosax$

$(ii)~y=cosax~~to~~y'=-asinax$

$(iii)~y=tanax~~to~~y'=asec^2ax$

Untuk fungsi komposisi dimana $y=f(u)~dan~u=g(x)$ , turunan fungsinya dapat dicari dengan menggunakan aturan rantai, yaitu :

$frac{dy}{dx}=frac{dy}{du}timesfrac{du}{dx}$

$y=sin^2(5x^2+1)$

Tentukan $frac{dy}{dx}$ .

$y=sin^2(5x^2+1)$ , misal $u=5x^2+1~to~frac{du}{dx}=10x$

Fungsi menjadi :

$y=sin^2u~to~frac{dy}{du}=2sinucosu$

Sesuai aturan rantai :

$frac{dy}{dx}=frac{dy}{du}timesfrac{du}{dx}$

$frac{dy}{dx}=2sinucosutimes10x$

$frac{dy}{dx}=10xsin2u$

$frac{dy}{dx}=10xsin[2(5x^2+1)]$

$frac{dy}{dx}=10xsin(10x^2+2)$

$frac{dy}{dx}$ dari $y=sin^2(5x^2+1)$ adalah $boldsymbol{10xsin(10x^2+2)}$ .

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, fungsi, komposisi, aturan, rantai.