1. tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 2/x tidak= 0 adalah fungsi yang selalu turun untuk x>0

2. diketahui fungsi y = sin x-1, untuk 0<x<2π. tentukan titik stasioner dari fungsi tersebut
3. tentukan semua titik stasioner dari fungsi y = sin x + cos x, untuk 0<x<2π.

0″>

1. tunjukkan bahwa fungsi f(x) = 2/x tidak= 0 adalah fungsi yang selalu turun untuk x>0

No. 2

Untuk membuktikan pernyataan yang ada pada soal no. 2, akan lebih mudah jika kita memplot fungsi $f(x)=frac{2}{x}$ . Saya sudah melampirkan gambar-nya, sehingga anda perlu menganalisis-nya saja.

Terdapat arsiran biru menunjukkan area $x>0$ . Terlihat pula bahwa fungsi tersebut akan selalu turun nilai-nya.

Dengan demikian, pernyataan yang ada pada soal no. 2 terbukti, bahwa fungsi $f(x)=frac{x}{2}, x ne 0$ adalah fungsi yang selalu turun untuk $x>0$ .

No. 3

Langkah 1. Cari turunan pertama dari $y=sin(x)-1$ .

$y' = cos(x)$

Langkah 2. Cari $x$ dimana $y'=0$ dan $0le x le 2pi$

Nilai $x$ yang memungkinkan adalah $pi/2$ dan $3pi/2$

Langkah 3. Cari $y$ saat $x=pi/2$ dan $3pi/2$

$y=sin(pi/2)-1 = 0\y=sin(3pi/2)-1 = -2$

Dengan demikian, titik stasioner-nya adalah $(pi/2, 0)$ dan $(3pi/2, -2)$ . Terlampir gambar sebagai barang bukti (ada arsiran warna merah yang menunjukkan $0le x le 2pi$ ).

No. 4

Langkah 1. Cari turunan pertama dari $y=sin(x)+cos(x)$

$y'=cos(x)-sin(x)$

Langkah 2. Cari $x$ dimana $y'=0$ dan $0le xle 2pi$

Nilai $x$ yang memenuhi $cos(x)=sin(x)$ adalah $pi/4$ dan $7pi/4$

Langkah 3. Cari $y$ saat $x=pi/4$ dan $7pi/4$

$y = sin(pi/4)+cos(pi/4)=sqrt{2}\y = sin(7pi/4)+cos(7pi/4)=-sqrt{2}$

Dengan demikian, titik stasioner-nya adalah $left( pi/4, sqrt{2} right)$ dan $left( 7pi/4, -sqrt{2} right)$ . Terlampir gambar sebagai barang bukti (ada arsiran warna oranye yang menunjukkan $0le x le 2pi$ ).

Gambar Jawaban