1) untuk membuat model kerangka balok dengan panjang 16cm, lebar 9cm, tinggi 5cm. tentukan:

Kategori Soal : Matematika – Bangun Ruang
Kelas : IX (3 SMP)
Pembahasan :

Halo, saya akan menjawab dengan dua cara, yaitu dengan cara pendek untuk jawaban pastinya dan cara panjang untuk jawaban yang disertai penjelasan lengkap.

Jawaban dengan cara pendek
Soal no. 1 :

Diketahui panjang (p) = 16 cm, lebar (l) = 9 cm, tinggi (t) = 5 cm.
Untuk membuat model kerangka balok, kita membutuhkan kawat yang panjangnya diperoleh dengan mencari panjang kerangka balok.

Panjang kerangka balok adalah 

L = 4p + 4l + 4t

= 4 . (p + l + t)
= 4 . (16 + 9 + 5)

= 4 . (30)

= 120

Jadi, panjang kerangka balok atau panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat model kerangka balok adalah 120 cm².

Soal no. 2 :

a. Diketahui sebuah kawat untuk membuat model kerangka balok memiliki panjang 1 meter = 100 cm.

Jika balok tersebut memiliki panjang (p) = 12 cm, lebar (l) = 7 cm, maka 

untuk membuat model kerangka balok, kita membutuhkan kawat yang panjangnya diperoleh dengan mencari panjang kerangka balok.

Panjang kerangka balok adalah 

L = 4p + 4l + 4t

= 4 . (p + l + t)

100 = 4 . (12 + 7 + t)

⇔ 100 = 4 . (19 + t)

⇔ 25 = 19 + t

⇔ t = 25 – 19

⇔ t = 6

Jadi, tinggi balok itu adalah 6 cm.

b. Diketahui sebuah kawat untuk membuat model kerangka balok memiliki panjang 1 meter = 100 cm.

Jika balok tersebut memiliki lebar (l) = 8 cm dan tinggi (t) = 8 cm, maka 

untuk membuat model kerangka balok, kita membutuhkan kawat yang panjangnya diperoleh dengan mencari panjang kerangka balok.

Panjang kerangka balok adalah 

L = 4p + 4l + 4t

= 4 . (p + l + t)

100 = 4 . (p + 8 + 8)

⇔ 100 = 4 . (16 + p)

⇔ 25 = 16 + p

⇔ p = 25 – 16

⇔ p = 7

Jadi, panjang balok itu adalah 7 cm.

c. Diketahui sebuah kawat untuk membuat model kerangka kubus memiliki panjang 1 meter = 100 cm.

Jika kubus tersebut memiliki panjang sisi = s, maka 

untuk membuat model kerangka balok, kita membutuhkan kawat yang panjangnya diperoleh dengan mencari panjang kerangka kubus.

Panjang kerangka kubus adalah 

L = 12 . s

⇔ 100 = 12 . s

⇔ s = 100/12

⇔ s = 25/3

⇔ s = 8,33

Jadi, panjang rusuk atau panjang sisi dari kubus itu adalah 8,33 cm.

Jawaban dengan cara panjang

Balok

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH terlampir.
Bidang-bidang balok berbentuk persegi panjang.
Bidang-bidang yang berhadapan pada balok sama dan sebangun (kongruen) dan sejajar.
Pada balok di gambar, yaitu : bidang ABCD dan EFGH berbentuk persegi panjang yang sama dan sebangun (kongruen). Kemudian, bidang lainnya yang sama dan sebangun, yaitu : ADHE dan BCGF.
Bidang yang sejajar dengan bidang gambar dinamakan bidang frontal dan bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar dinamakan bidang ortogonal.
Pada balok di gambar, yaitu : bidang ABFE dan DCGF merupakan bidang frontal, bidang ADHE, BCGF, ABFE, dan CDHG merupakan bidang ortogonal.
Pada balok di gambar terdapat rusuk-rusuk yang saling sejajar, yaitu : AB, DC, EF, dan HG. Kemudian, rusuk-rusuk lainnya yang saling sejajar, yaitu : AD, BC, EH, dan FG.

Diketahui panjang balok = p, lebar balok = l, dan tinggi balok = t.
Jumlah panjang rusuk balok atau panjang kerangka balok adalah 4 . p + 4 . l + 4 . t = 4 . (p + l + t)

Diagonal bidang adalah diagonal yang terletak pada bidang balok.

Pada balok di gambar, yaitu : sisi AC, BD, FH, EG, AH, DE, BG, dan CF merupakan diagonal bidang. 

Kita menggunakan rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal ruang balok.

Misalkan panjang diagonal ruang balok AG, sehingga

AB² + BC² + CG² = AG²

⇔ p² + l² + t² = AG²

⇔ AG = √(p² + l² + t²)

Jadi, panjang diagonal ruang kubus adalah √(p² + l² + t²).
Pada balok di gambar, yaitu : AG, BH, CE, dan DF merupakan diagonal ruang. Diagonal ruang adalah diagonal yang terletak dalam ruang balok.
Bidang-bidang diagonal balok berbentuk persegi panjang yang tidak sama dan tidak sebangun.
Pada balok di gambar, yaitu : BDHF, ACGE, ABGH, BCHE, ADGF, dan GDEF.

Luas permukaan balok adalah

L = 2 . (p . l) + 2 . (p . t) + 2 . (l . t)
= 2 . (p . l + p . t + l . t)

Kubus

Diketahui panjang sisi kubus adalah s.
Jumlah panjang rusuk kubus atau panjang kerangka kubus adalah 12s.

Kita menggunakan rumus
Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal bidang kubus. Misalkan diagonal
bidang AC, sehingga

AB² + BC² = AC²

⇔ s²
+ s² = AC²

⇔ 2s² = AC²

⇔ AC = √(2s²)

⇔ AC = s√2.
Jadi, panjang diagonal bidang
kubus adalah s√2.
Kita juga menggunakan
rumus Phytagoras untuk menentukan panjang diagonal ruang kubus.

Misalkan panjang
diagonal ruang kubus AG, sehingga

AC² + CG² = AG²

⇔ 2s² + s² = AG²

⇔ 3s² = AG²

⇔ AG = √(3s²)

⇔ AG = s√3.
Jadi, panjang
diagonal ruang kubus adalah s√3.
Luas permukaan kubus = 6 x luas bidang = 6 x (s
x s) = 6 x s² = 6s².
Volume kubus = s x s x s = s³.

Semangat Belajar!