1+3+5+7+….+(2n-1) : n² untuk setiap bipangan asli n:1

Jawaban:

Buktikan 1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n – 1) = n²

Misalkan P (n) adalah 1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2n – 1) = n²

Langkah I

Akan dibuktikan P (n) benar untuk n = 1. Dengan mensubtitusikan n = 1 ke dua ruas diperoleh :

P (n) = n² ⇔ 2n – 1 = n²

untuk n = 1 ⇒ 2(1) – 1 = 1²

⇔ 1 = 1

⇔ ruas kiri = ruas kanan

Oleh karena ruas kiri = ruas kanan, maka p (n) benar untuk n = 1

Langkah II

Andaikan P (n) benar untuk n = k, yaitu

1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2k – 1) = k² bernilai benar

Akan dibuktikan P (n) juga benar untuk n = k + 1, yaitu

Ruas kiri

1 + 3 + 5 + 7 + … + (2k – 1) + (2 (k + 1) – 1))

= k² + (2 (k + 1) – 1)

= k² + 2k + 2 – 1

= k² + 2k + 1

Ruas kanan

1 + 3 + 5 + 7 + …+ (2 (k + 1) – 1)

= n²

= (k + 1)²

= k² + 2k + 1

Oleh karena ruas kiri = ruas kanan, maka TERBUKTI bernilai benar untuk n bilangan asli.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Semoga Membantu:)

Rate 5 Ya;)