.

Jawaban:

Banyak lingkaran pada pola ke 10, ke 100,, ke n pada pola berikut, untuk sebarang n bilangan bulat positif adalah U₁₀ = 66, U₁₀₀ = 5.151 dan Un = ½ (n + 1)(n + 2). Hasil tersebut bisa menggunakan rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku berdekatannya memiliki selisih yang tetap.  

Rumus suku ke n pada barisan aritmatika

Un = a + (n – 1)b

Rumus jumlah n suku pertama

Sn =   (2a + (n – 1)b)

Sn =   (a + Un)

Keterangan

a = suku pertama

b = beda ⇒ b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = ….  

Pembahasan

Banyak lingkaran pada  

Pola ke 1 = 1 + 2 = 3

Pola ke 2 = 1 + 2 + 3 = 6

Pola ke 3 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

:

Pola ke n = 1 + 2 + 3 + … + n + (n + 1)

Dengan menggunakan deret aritmatika

Sn =   (a + Un)

Sn =   (1 + (n + 1))

Sn =  ½ (n + 1) (n + 2)

Jadi  

Banyak lingkaran pada pola ke 10

S₁₀ = ½ (10 + 1)(10 + 2)

S₁₀ = ½ (11)(12)

S₁₀ = (11) . (6)

S₁₀ = 66

Banyak lingkaran pada pola ke 100

S₁₀₀ = ½ (100 + 1)(100 + 2)

S₁₀₀ = ½ (101) (102)

S₁₀₀ = (101) . (51)

S₁₀₀ = 5.151

Banyak lingkaran pada pola ke n

Sn = ½ (n + 1)(n + 2)

MAAF KALO SALAH