2. Buktikan bahwa 2 + 4 + 6+ … + (2n) = n(n+1)​

Jawab:

Langkah dasar:

untuk n=1, nilai 2(1) = 1(1 + 1) , terbukti P(n) benar untuk n=1

Langkah induksi:

untuk n=k, misalkan 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2k = k(k+1) ; P(n) benar untuk n=k.

akan ditunjukkan bahwa P(n) benar untuk n=(k+1),

2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2k + 2(k + 1) = (k + 1){(k + 1)+1}

2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

ruas kiri :

k(k + 1) + 2(k + 1) = k^2 + k + 2k + 2

= k^2 + 3k + 2

= (k + 1)(k + 2) = ruas kanan, terbukti bahwa P(n) benar untuk n=(k + 1)

jadi 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n = n(n + 1) benar untuk setiap bilangan asli n

Penjelasan dengan langkah-langkah: