3. Jika n(A)=24 n (B) = 21 dan n(AnB)=10 tentukan : n(AUB)
Jawab:
n(A ∪ B) = 35
Penjelasan dengan langkah-langkah:
n(A) = 24, n(B) = 21, n(A ∩ B) = 10
Cara 1
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)
n(A ∪ B) = 24 + 21 – 10 = 35
Cara 2 (yang sebenarnya sama saja)
n(A ∪ B) = n(A – B) + n(B – A) + n(A ∩ B)
n(A – B) adalah jumlah anggota himpunan A yang bukan anggota himpunan B, sehingga:
n(A – B) = n(A) – n(A ∩ B) = 24 – 10 = 14
n(A – B) adalah jumlah anggota himpunan B yang bukan anggota himpunan A, sehingga:
n(B – A) = n(B) – n(B ∩ A) = 21 – 10 = 11
Dengan demikian, dapat kita hitung:
n(A ∪ B) = 14 + 11 + 10 = 35
Tambahan saja:
Di atas disebutkan bahwa cara 2 sama saja dengan cara 1, karena:
n(A ∪ B) = n(A – B) + n(B – A) + n(A ∩ B)
= n(A) – n(A ∩ B) + n(B) – n(B ∩ A) + n(A ∩ B)
= n(A) + n(B) – 2n(A ∩ B) + n(A ∩ B)
= n(A) + n(B) – n(A ∩ B)