3. (x + y)⁷= cx⁷+ dx⁶y + ex⁵y² + fx⁴y³+ fx³y⁴ + ex²y⁵ + dxy⁵+ cy⁷ nilai c, d, e dan f berturut-turut adalah Un=​

By Posted on

3. (x + y)⁷= cx⁷+ dx⁶y + ex⁵y² + fx⁴y³+ fx³y⁴ + ex²y⁵ + dxy⁵+ cy⁷ nilai c, d, e dan f berturut-turut adalah Un=​

Jawaban Terkonfirmasi

Nilai dari c, d, e, dan f berturut turut dari (x+y)^7=cx^7+dx^6y+ex^5y^2+fx^4y^3+fx^3y^4+ex^2y^5+dxy^6+cy^7adalah 1, 7, 21, dan 35.

PEMBAHASAN

Binomial newton dapat kita gunakan untuk menjabarkan/ekspansi bentuk pangkat  (a+b)^n dimana :

(a+b)^n=C^n_0a^nb^0+C^n_1a^{n-1}b^1+C^n_2a^{n-2}b^2+...+C^n_na^0b^n

Dengan :

displaystyle{C^n_k=frac{n!}{(n-k)!k!} }

n!=ntimes(n-1)times(n-2)times...times2times1

.

DIKETAHUI

(x+y)^7=cx^7+dx^6y+ex^5y^2+fx^4y^3+fx^3y^4+ex^2y^5+dxy^6+cy^7

.

DITANYA

Tentukan nilai c, d, e, dan f berturut turut.

.

PENYELESAIAN

(x+y)^7=C^7_0x^7+C^7_1x^6y+C^7_2x^5y^2+C^7_3x^4y^3+C^7_4x^3y^4+C^7_5x^2y^5+C^7_6xy^6+C^7_7y^7

.

Maka :

c=C^7_0

displaystyle{c=frac{7!}{(7-0)!0!} }

displaystyle{c=frac{7!}{7!} }

displaystyle{c=1 }

.

d=C^7_1

displaystyle{d=frac{7!}{(7-1)!1!} }

displaystyle{d=frac{7!}{6!} }

displaystyle{d=frac{7times6!}{6!} }

displaystyle{d=7 }

.

e=C^7_2

displaystyle{e=frac{7!}{(7-2)!2!} }

displaystyle{e=frac{7!}{5!2!} }

displaystyle{e=frac{7times6times5!}{5!times2times1} }

displaystyle{e=21 }

.

f=C^7_3

displaystyle{f=frac{7!}{(7-3)!3!} }

displaystyle{f=frac{7!}{4!3!} }

displaystyle{f=frac{7times6times5times4!}{4!times3times2times1} }

f=35

.

Diperoleh c = 1, d = 7, e = 21, dan f = 35.

Catatan :

C^7_0=C^7_7

C^7_1=C^7_6

C^7_2=C^7_5

C^7_3=C^7_4

.

KESIMPULAN

Nilai dari c, d, e, dan f berturut turut dari (x+y)^7=cx^7+dx^6y+ex^5y^2+fx^4y^3+fx^3y^4+ex^2y^5+dxy^6+cy^7adalah 1, 7, 21, dan 35.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Ekspansi binomial newton : brainly.co.id/tugas/39251961
  2. Contoh soal kombinasi : brainly.co.id/tugas/23050315
  3. Contoh soal permutasi dan kombinasi : brainly.co.id/tugas/12021798

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Bab : Kaidah Pencacahan

Kode Kategorisasi : 12.2.8

Kata Kunci : binomial, Newton, ekspansi.