[+50] - Universityku

jenjang : SMA
kelas : XII
bab : 8 aplikasi integral

sebuah kerucut terpancung dibentuk oleh garis y = x + 2, sumbu x garis x = 0 dan x = 2, diputar 360° mengelilingi sumbu x.
pertanyaan:
hitung Volume kerucut terpancung tersebut

pilgan:
a.) 112/27 π satuan volume
b.) 24/5 π satuan volume
c.) 7 ⅘ π satuan volume
d.) 22/7 π satuan volume
e.) 56/3 atau 18 ⅔ π satuan volume

[+50]

$y=x+2$

Batas-batas :

$x_1=0,,,x_2=2$

Diputar terhadap sumbu x

Maka, volumenya adalah :

$V=piintlimits^{x_2}_{x_1} (f(x))^2 , dx \\V=piintlimits^{2}_{0} (x+2)^2 , dx \\V=piintlimits^{2}_{0} x^2+4x+4 , dx \\V=pi,[frac{1}{3}x^3+2x^2+4x]^2_0\\V=pi,((frac{1}{3}times2^3+2times2^2+4times2)-(frac{1}{3}times0^3+2times0^2+4times0))\\V=pi,((frac{8}{3}+8+8)-0)\\V=frac{56}{3},pi$

(Jawaban : E)

aplikasi integral

cara 1 → integral

volume

= π ∫y² dx [2 0]

= π ∫(x + 2)² dx

= π (1/3 x³ + 2x² + 4x)

= π (8/3 + 8 + 8) – 0

= 18 2/3 π

= 56/3 π sV

cara 2 → …

t = x1 – x2 = 2 – 0 = 2

r1 = y1 = 2 + 2 = 4

r2 = y2 = 0 + 2 = 2

volume

= 1/3 πt (r1r2 + r1² + r2²)

= 1/3 π.2(4.2 + 4² + 2²)

= 2/3 π . 28

= 56/3 π sV