7. Delapan buah data rata-ratanya 65, sedangkan selisih antara data terbesar dan terkecil 32.Data yang terbesar adalah….A. 93 B. 82C.75D.61tolong kak dijawab pakai caraâ
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Pada soal diketahui bahwa delapan buah data rata-ratanya 65, sedangkan selisih antara data terbesar dan terkecil 32. Hal yang ditanyakan adalah nilai data yang terbesar, yang mana akan dibahas pada bagian pembahasan.
Pembahasan
Diketahui:
Terdapat deret bilangan U1, U2, U3,……., U8
n = jumlah data = 8
U8 – U1 = 32
Rata-rata data = 65
Maka,
U8 = a + (n-1) b = a + 7b
U1 = a + (n-1) b = a
U8 – U1 = a + 7b – a
32 = 7b
b = frac{32}{7}732
Sn = rata-rata data x n = 65 x 8 = 520
Sn = frac{n}{2}2n x (2a + (n-1) b)
520 = frac{8}{2}28 x (2a + 7 x frac{32}{7}732 )
520 = 4 x (2a + 32)
520 = 8a + 128
8a = 520 -128
8a = 392
a = frac{392}{8}8392 = 49
Data Terbesar adalah U8
U8 = a + (n-1) b = a + 7b = 49 + 7 x frac{32}{7}732 = 49 + 32 = 81 (tidak ada pilihan jawaban)
BARISAN ARITMATIKA
Barisan dari aritmatika dapat diartikan yang artinya adalah susunan bilangan yang real dan membentuk pola tertentu. Kemudian arti dari deret aritmatika sendiri iyalah sebuah penjumlahan dari barisan aritmatika. Dan ciri – ciri umum nya dari barisan aritmatika yaitu mempunyai beda yang sama dari satu bilangan ke bilangan yang berikut nya. Contoh dari barisan aritmatika ialah seperti di bawah ini :
2 , 10 , 18 , 26 , 34 , 42 …..dan seterus nya
Dan barisan di atas mempunyai nilai beda yaitu 8 (b = 8).
Berikut adalah barisan artmatika secara skematis
Baris aritmatika => a a + b a + 2b … a + ( n – 1 ) b
Beda => +b +b
Pengertian dari barisan artimatika sendiri iyalah sebuah barisan dengan selisih antara 2 suku yang berurutan selalu tetap. Dan selisih antara 2 suku yang berurutan pada barisan aritmatika ini di sebut dengan beda ( b ). Dan rumus untuk menentukan beda pada suatu barisan di aritmatika yaitu seperti contoh di bawah ini.
b = Un – U(n-1)
Beda nya adalah ( b ), suku ke – n nya adalah ( Un dan Un-1 ). Suku ke – n suatu barisan di aritmatika dapat di tentukan dengan sebuah rumus. Dan rumus nya di gambarkan seperti contoh di bawah ini.
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
a = suku pertama
b = beda
Un = suku ke – n
n = bilangan bulat
Kemudian ada juga rumus yang bisa kita gunakan untuk menentukan suku tengah nya dari sebuah barisan aritmatika. Dan rumus ini di gambar kan seperti contoh di bawah ini :
Ut = frac{1}{2}21 (a + Un)
Keterangan :
a ( U1 ) = suku pertama
Ut = suku tengah
Un = suku ke – n
n = bilangan bulat
DERET ARITMATIKA
Barisan aritmatika menyatakan bahwa susunan bilangan nya berurutan U1 , U2 , … , Un dengan urutan tertentu. Sedangkan pada deret aritmatika, untuk pembahasannya adalah mengenai jumlah suku – suku berurutan tersebut. Untuk contoh bentuk umum dari deret aritmetika adalah seperti di bawah ini.
U1 + U2 + U3 + … + Un
Dengan U1 , U2 , … , Un merupakan barisan dari aritmetika.
Untuk rumus nya bisa kalian lihat di bawah ini :
Un = Sn – S(n – 1)
Sn = frac{n}{2}2n ( a + Un )
Sn = frac{n}{2}2n ( 2a + ( n – 1 ) b )
CONTOH SOAL
Diketahui suatu barisan 5, -1, -7, -13,…., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?
Jawab :
Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -1, -7, -13,…. adalah tetap, yakni b = -6 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.
Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :
Un = a + ( n – 1 ) b
Un = 5 + ( n – 1 ) ( -6 )
Un = 5 – 6n + 6
Un = 11 – 6n
Pelajari Lebih Lanjut
Barisan dan Deret Geometri (brainly.co.id/tugas/2318098)
Perbedaan Barisan dan Deret Aritmatika dan Geometri (brainly.co.id/tugas/10944309)
Contoh soal barisan aritmatika (brainly.co.id/tugas/11510980)
Detail Jawaban
Kelas: 9
Mapel: Matematika
Bab: 2
Kode: 9.2.2