7. Diketahui sistem persamaan linear

Diketahui sistem persamaan linear

x + y + z = 12

x + 2y – z = 12

x + 3y + 32 = 24

Jika penyelesaian sistem persamaan  linear tersebut adalah x, y, dan z maka  x:y:z adalah …

Pembahasan

Penyelesaian sistem persamaan tiga variabel membutuhkan setidaknya 3 variabel persamaan dalam bilangan bulat.

Metode substitusi: Caranya dengan mengganti persamaan yang satu dan lainnya untuk mendapatkan variabel bernilai bilangan bulat.

Metode eliminasi: Caranya dengan menghilangkan salah satu variabel dengan pengurangan terhadap persamaan tersebut.

Langkah pertama untuk penyelesaian adalah dengan menandai persamaan tersebut dengan nomor.

x + y + z = 12   … (1)

x + 2y – z = 12  … (2)

x + 3y + 3z = 24   … (3)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

x + y + z = 12

x + 2y – z = 12

—————————– –

-y + 2z = 0 … (4)

Eliminasi persamaan (2) dan (3)

x + y + z = 12

x + 3y + 3z = 24

—————————– –

-2y – 2z = -12 … (5)

Eliminasi persamaan (4) dan (5)

-y + 2z = 0  | x 1 |

-2y – 2z = -12  | x 2 |

—————————– +

-3y = -12

y = 4

Substitusi y = 4 ke persamaan (4)

-y + 2z = 0

-(4) + 2z = 0

2z = 4

z = 2

Substitusi y = 4 dan z = 2 ke persamaan (1)

x + y + z = 12

x + 4 + 2 = 12

x = 6

Himpunan penyelesaian adalah x = 6, y = 4, dan z = 2.

—————————–

Detil jawaban

Kelas: –

Mapel: Matematika

Bab: Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel

Kode: –

Kata Kunci: persamaan linier