9. Banyak diagonal pada bidang segi-20 beraturan adalah…​

By Posted on

9. Banyak diagonal pada bidang segi-20 beraturan adalah…​

Penjelasan dengan langkah-langkah:

antara segi 20 adalah pemintalan yang pengaturan yang persegi

Jawaban:

570

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena semua sudut pada segi 20 besarnya kurang dari 180°, kita bisa gunakan strategi ini.

Untuk setiap titik sudut, ada 17 cara untuk menghubungkan titik sudut tersebut ke titik sudut lainnya untuk bisa menjadi diagonal. Kenapa?

Karena jika disambungkan ke salah satu dari 2 titik sudut di sebelahnya (seperti tetangga), itu bukan diagonal, tapi sisi.

Dan titik sudut tersebut tidak bisa dipasangkan ke titik sudut itu sendiri.

Jadi, kita gak bisa pilih 3 titik lainnya yang berarti banyak titik lainnya yang bisa dipilih adalah

20 – 3 = 17.

Jadi, banyak pasangan dua titik pada segi 20 beraturan yang membuat diagonal adalah

begin{align} binom{20}{17} &= frac{20!}{17!(20 - 17)!} \ binom{20}{17}& = frac{20 times 19 times 18}{ 3!} \ binom{20}{17}& = frac{20 times 19 times 18}{6} \ binom{20}{17}& = 20 times 19 times 3 \ binom{20}{17}& = 60 times 19 \ binom{20}{17}& = 1140 end{align}

Selesai? Hampir karena setiap diagonal bisa dipasangkan dengan dua cara yang berbeda.

(lihat gambar).

Jadi, banyak diagonal pada segi 20 beraturan adalah

frac{1140}{2} = 570

Note :

Kalau di sekolah menggunakan notasi berbeda untuk

binom{n}{k} = frac{n!}{k!(n - k)!}

, gunakan notasi yang digunakan di sekolah.

Gambar Jawaban

Gambar Jawaban