———————————————————–

By Posted on

Diketahui soal seperti pada gambar terlampir….

Silahkan diselesaikan…

Sertakan penyelesaian.
​

-----------------------------------------------------------

———————————————————–

Jawab:

(n+1)(n+1)! – 1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Mencoba menjawab ya.. semoga benar.

largetext{$begin{aligned}&sumlimits_{k=1}^n:k!big(underbrace{k^2+k+1}_{left(k^2+2k+1right)-k}big)\&{=}sumlimits_{k=1}^n:k!left((k+1)^2-kright)\&{=}sumlimits_{k=1}^n:left((k+1)^2cdot k!-kcdot k!right)\&{=}sumlimits_{k=1}^n:big((k+1)underbrace{(k+1)k!}_{(k+1)!}-kcdot k!big)\&{=}sumlimits_{k=1}^n:big((k+1)(k+1)!-kcdot k!big)\&{=}sumlimits_{k=1}^n:(k+1)(k+1)!-sumlimits_{k=1}^n:kcdot k!end{aligned}$}

largetext{$begin{aligned}&{=}sumlimits_{k=2}^{n+1}:kcdot k!-sumlimits_{k=1}^n:kcdot k!\&qquadsmalltext{.....$sumlimits_{i=0}^{n}:icdot i!=(n+1)!-1$}\&qquadsmalltextsf{.....Untuk $i=0:$ $0cdot0!=0$}\&qquadsmalltextsf{.....$iffsumlimits_{i=0}^{n}:icdot i!=sumlimits_{i=1}^{n}:icdot i!$}\&{=}:Big(big((n+2)!-1big)-underbrace{:1cdot1!:}_{k=1}Big)-big((n+1)!-1big)\&{=}:(n+2)!-2-(n+1)!+1\&{=}:(n+2)!-(n+1)!-1\&{=}:(n+2)(n+1)!-(n+1)!-1end{aligned}$}

largetext{$begin{aligned}&{=}:Big(big((n+2)-1big)(n+1)!Big)-1\&{=} boxed{Largetext{$bf(n+1)(n+1)!-1$}}end{aligned}$}

Pemeriksaan hasil:

Untuk n = 1:

Dari rumus sigma: 1!(1²+1+1) = 3

Dari rumus akhir: 2·2! – 1 = 4 – 1 = 3

Untuk n = 2:

Dari rumus sigma: 3 + 2!(2²+2+1) = 3 + 14 = 17

Dari rumus akhir: 3·3! – 1 = 18 – 1 = 17

Untuk n = 3:

Dari rumus sigma: 17 + 3!(3²+3+1) = 17 + 78 = 95

Dari rumus akhir: 4·4! – 1 = 96 – 1 = 95

Untuk n = 4:

Dari rumus sigma: 95 + 4!(4²+4+1) = 95 + 504 = 599

Dari rumus akhir: 5·5! – 1 = 600 – 1 = 599

Dst.