SOAL MATEMATIKA 1.Tentukan digit satuan dari 2013+2013²+2013³+2013⁴+...+2013^2013

SOAL MATEMATIKA
1.Tentukan digit satuan dari 2013+2013²+2013³+2013⁴+…+2013^2013

digit satuan dari suatu bilangan $n$ pada basis $10$ atau desimal, bisa ditulis dalam bentuk

$nmod 10$

bisa coba melihat pola dari

$2013^1mod 10 = 3\2013^2mod10 = 9\2013^3mod 10 = 7\2013^4mod10 = 1\2013^5mod 10 = 3\2013^6mod10 = 9\2013^7mod 10 = 7\2013^8mod10 = 1\dots$

polanya berulang

menggunakan sifat $(a+b)mod n = (amod n + bmod n)mod n$

didapat

$(2013+2013^2+2013^3+2013^4+...+2013^{2013})mod 10\= (2013mod10+dots+2013^{2013}mod 10)mod 10\= (3+9+7+1+dots+3)mod 10$

bilangan yang habis dibagi 4 terakhir adalah 2012, sehingga pola 3+9+7+1 diulang ulang sampai 2012

$(3+9+7+1+dots+3)mod 10\=displaystyleleft(frac{2012}{4}(3+9+7+1) + 3right)mod10\= (503(20)+3)mod 10\= (503cdot2cdot10+3)mod10\= (503cdot2cdot10mod 10+3mod 10)mod10\= (0+3)mod 10\= 3mod 10\= 3$

sehingga digit satuannya adalah $3$