Tuliskan rumus rumus dari persamaan kuadrat?

Jawaban:

BERIKUT RUMUS PALING CEPAT DIHAFAL BAGI SISWA SMP KELAS 9

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat dalam x => ax2 + bx + c =o (a,b,c € R) dan a ≠ 0

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 3, yaitu :

1. Memfaktorkan => (x-a) (x-b) = 0

Contoh :

a. X2 + 12x +32 = 0 => (x + 4) ( x + 8)

b. X2 + x – 56 = 0 => (x + 8) (x – 7)

c. X2 -6x – 27 = 0 => (x – 9) (x + 3)

d. 2×2 – 5x – 3 = 0 => (2x – 1) (x + 3)

e. 3×2 – 6x = 0 => 3x(x – 2)

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna => (x – p)2 = q

Ada beberapa langkah, yaitu :

1. Koefisien x2 harus 1

2. Konstanta pindah ke ruas kanan {-> x2 + mx = n

3. Diubah ke bentuk kuadrat sempurna (x + p)2 = q

Contoh :

a. x2 + 8x + 12 = 0

x2 + 8x = -12

x2 + 8x + (1/2 . 8)2 = -12 + (1/2 . 8)2

x2 + 8x + 16 = -12 + 16

(x + 4)2 = 4

x + 4 = ±√4

x = -4 ± 2

x = -6 , -2

3. RUMUS ABC => x1,2 = { -b ± √(b2 – 4ac) } / 2a

Contoh :

a. x2 + 8x + 5 => x1,2 = { -8 ± √(82 – 4.1.5) } / 2.1

= { -8 ± √(64 – 20) } / 2

= ( -8 ± √39 ) / 2

Penjumlahan dan Pekalian akar2 Penyelesaian Persamaan Kuadrat

dari x1,2 = { -b ± √(b2 – 4ac) } / 2a dengan D = b2 – 4ac maka x1 = (-b + √D) / 2a dan x2 = (-b – √D) / 2a

* D adalah Deskriminan

1. x1 + x2 = {(-b + √D) / 2a} + {(-b – √D) / 2a}

= (-b + √D – b – √D) / 2a

= -2b / 2a

= -b /a

Jadi, x1 + x2 = -b/a

2. x1 – x2 = {(-b + √D) / 2a} – {(-b – √D) / 2a}

= (-b + √D + b + √D) / 2a

= 2√D / 2a

= √D /a

Jadi, x1 – x2 = √D/a

3. x1 . x2 = {(-b + √D) / 2a} {(-b – √D) / 2a}

= (b2 – D) / 4a2

= b2 – (b2 – 4ac) / 4a2

= (b2 – b2 + 4ac) / 4a2

= 4ac / 4a2

= c/a

Jadi, x1 . x2 = c/a

4. (x1 + x2)2 = x12 + 2(x1 . x2) + x22

(x1 + x2)2 – 2(x1 . x2) = x12 + x22

Jadi, x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2(x1 . x2)

5. (x1 + x2)3 = x13+ 3×12. x2 + 3×1 . x22 + x23

(x1 + x2)3 – 3×12. x2 + 3×1 . x22 = x13 + x23

(x1 + x2)3 – 3×1.x2(x1 + x2) = x13 + x23

Jadi, x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3×1.x2(x1 + x2)

contoh soal!

1. Persamaan kuadrat -2×2 +4x-5=0 akar2nya α dan β

Tentukan : a. α + β d. α3 + β3

b. α . β e. 1/α + 1/β

c. α2 + β2 f. 1/(α+2) + 1/(β+2)

Jawaban :

a. α + β = -b/a = 2

b. α . β = c/a = 5/2

c. α2 + β2 = (α + β)2 – 2(α . β)

= 22 – 2.5/2

= 4 – 5

= -1

d. α3 + β3 = (α + β)3 – 3α.β (α+β )

= 23 – 3.5/2.2

= 8 – 15

= -7

e. 1/α + 1/β = (α + β) / αβ

= 2 / (5/2)

= 4/5

f. 1/(α+2) + 1/(β+2) = {(α+2) + (β+2)} / {(α+2) (β+2)}

= {(α+β) + 4} / {α.β + 2(α+β) + 4}

= (2+4) / (5/2 + 2.2 + 4)

= 6 / (21/2)

= 12/21

= 4/7

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Ada 2 cara untuk menyusun persamaan kuadrat baru yang akar2nya x1 dan x2 yaitu,

1. (x – x1) (x – x2) = 0

Contoh soal : Susunlah Persamaan kuadrat baru yang akar2nya adalah

a. 2 dan 7 => PKB = (x – 2) (x -7)

= x2 – 9x +14

b. -3 dan -4 => PKB = {x-(-3)} {x-(-4)}

= (x+3) (x+4)

= x2 + 7x + 12

c. -7 dan 2 => PKB = {x-(-7)} (x-2)

= (x+7) (x-2)

= x2 + 5x – 14

d. 5 dan -2 => PKB = (x-5) {x-(-2)}

= (x-5) (x+2)

= x2 – 3x – 10

2. x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

Contoh soal :

1. Susunlah Persamaan Kuadrat baru yang akar2nya adalah 2+√5 dan 2-√5!

Jawaban : x1 + x2 = (2+√5) +(2-√5) = 4

x1.x2 = (2+√5) (2-√5) = -1

Jadi, PKB => x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

=> x2 – 4x – 1 = 0

2. x1 dan x2 adalah akar2 persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar2nya 3 lebihnya dari akar2 persamaan kuadrat yang diletahui.

Jawaban : x1 + x2 = -b/a = 2 dan x1.x2 = c/a = 5

x1 = (x1 + 3) dan x2 = (x2 + 3)

maka, x1 + x2 = (x1 + 3) + (x2 + 3) dan x1.x2 = (x1 + 3) (x2 + 3)

= (x1 + x2) + 6 = x1.x2 + 3(x1+x2) + 9

= 2 + 6 = 5 + 3.2 + 9

= 8 = 20

Jadi, PKB => x2 – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

=> x2 – 8x + 20 = 0

* Deskriminan (D) => D = b2 – 4ac *

untuk menentukan jenis akar2 persamaan kuadrat, rumusnya :

a. D = 0 => Mempunyai 2 akar yang sama

b. D < 0 => Tidak mempunyai akar nyata (akar2nya imajiner)

c. D ≥ 0 => Mempunyai 2 akar nyata

d . D > 0 => Mempunyai 2 akar nyata dan berlawanan

Contoh Soal :

1. Tentukan nilai k agar persamaan kuadrat kx2 + 3x + k = 0 mempunyai 2 akar sama/kembar

Jawaban : Syarat akar kembar D = 0, maka

b2 – 4ac = 32 – 4.k.k

0 = 9 – 4k2

4k2 = 9

k = √(9/4)

k = ± 3/2

2. Tentukan m agar persamaan kuadrat berikut x2 – 2x + (m+1) = 0 Tidak mempunyai akar nyata.

Jawaban : Syarat tidak mempunyai akar nyata D < 0, maka

b2 – 4ac < 0

22 – 4.1.(m+1) < 0

4 – 4m – 4 < 0

0 – 4m < 0

– 4m < 0

m > 0

3. Tentukan P agar persamaan kuadrat x2 + px + p = 0 mempunyai 2 akar real dan berbeda.

Jawaban : Syarat akar real dan berbeda D > 0, maka

b2 – 4ac > 0

p2 – 4.1.p > 0

p2 – 4p > 0

p(p – 4) > 0

Jadi, p < 0 dan p > 4

SEMOGA BERMANFAAT

#JANGAN SOMBONG