Berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1757x - 1631y = 483?

ada yang bisa bantu kak

Berapakah nilai x dan y bilangan bulat yang memenuhi persamaan 1757x – 1631y = 483?

Jawaban Terkonfirmasi

Bilangan bulat dan yang memenuhi adalah dan dengan bilangan bulat.

PEMBAHASAN:

Persamaan diophantine adalah persamaan yang mengharuskan variabelnya berbentuk bilangan bulat. Bentuk umum persamaan diophantine linear dua variabel adalah $ax + by = c$ . Persamaan diophantine linear dua variabel memiliki solusi bulat jika $FPB(a, b)$ habis membagi $c$ .

–

DIKETAHUI:

$1757x - 1631y = 483$

–

DITANYA:

Bilangan bulat $x$ dan $y$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah…

–

PENYELESAIAN:

••• Langkah ke-1: cek apakah persamaan tersebut memiliki solusi bulat atau tidak •••

Cari FPB(1757, 1631) dengan menggunakan algoritma Euclid.

$1757 = 1631 times 1 + 126$

$1631 = 126 times 12 + 119$

$126 = 119.1 + boxed{7}$

$119 = 7.17 + 0$

$FPB(1757, : 1631) = 7$

Karena 7 habis membagi 483, maka $1757x - 1631y = 483$ memiliki solusi bilangan bulat.

••• Langkah ke-2: sederhanakan persamaan supaya lebih mudah dihitung •••

$1757x - 1631y = 483$

Bagi kedua ruas dengan 7.

$251x - 233y = 69$

Nb: langkah ke-2 tidak wajib dilakukan. Penyederhanaan ini dilakukan supaya saat mencari bentuk umum solusi bulat $x$ dan $y$ , kita tidak perlu mengalikan angka yang terlalu besar.

••• Langkah ke-3: cari salah satu solusi bulat $251x - 233y = 69$ •••

Kita akan mencari solusi bulat $x$ dan $y$ dengan memanfaatkan algoritma Euclid. Lakukan algoritma Euclid untuk menghitung FPB(251, 233).

$251 = 233 times 1 + 18$ …pers. 1