Suatu data terdiri dari empat datum dengan jangkauan datanya adlah 6. Jika median dari data tersebut adalah 35, kemungkinan data tersebut adalah…​

Jawaban:

misal empat datum tersebut adalah A, B, C, dan D dan sudah berurut posisinya dari terendah sampai tertinggi.

maka sesuai soal, dapat diformulasikan:

D – A = 6

(B + C)/2 = 35 atau B + C = 70

Karena di soal tidak ada penjelasan lain, maka B dan C diasumsikan datanya bebas, dalam hal ini bisa saja bernilai positif ataupun negatif.

Tinggal sekarang, A dan D, karena terikat dengan adanya batasan jangkauan sebesar 6, maka dapat ditentukan bahwa nilai tertinggi yang mungkin untuk A adalah 35 dan nilai terendah adalah 35 – 6 = 29, sekaligus dapat ditentukan bahwa nilai tertinggi D yang mungkin adalah 35 + 6 = 41 dan nilai terendahnya adalah 35.

Penentuan kombinasi A, B, C, dan D adalah sebagai berikut:

1. A = 29 dan D = 35, maka kemungkinan data B adalah 35 serta C adalah 35 (1 kemungkinan)

2. A = 30 dan D = 36, maka kemungkinan data B adalah {34, 35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35, 36} mengikuti data tertinggi.

3. A = 31 dan D = 37, kemungkinan data B adalah {33, 34, 35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35, 36, 37}

4.A = 32 dan D = 38, kemungkinan data B adalah {32, 33, 34, 35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35, 36, 37, 38}

5. A = 33 dan D = 39, kemungkinan data B adalah {33, 34, 35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35, 36, 37}, yang mana 38 dan 39 untuk C dikeluarkan karena untuk B sebagai pasangannya masing-masing bilangan 31 dan 32 tidak memenuhi batas terendah dari A.

4. A = 34 dan D = 40, kemungkinan data B adalah {34, 35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35, 36}, yang mana 37, 38, 39, dan 40 untuk C dikeluarkan karena untuk B sebagai pasangannya masing-masing bilangan 30, 31, 32, dan 33 tidak memenuhi batas terendah dari A.

5. A = 35 dan D = 41, kemungkinan data B adalah {35} mengikuti kemungkinan data C yang pasangannya berturutan adalah {35}, yang mana 36, 37, 38, 39, 40, dan 41 untuk C dikeluarkan karena untuk B sebagai pasangannya masing-masing bilangan 29, 30, 31, 32, 33, dan 34 tidak memenuhi batas terendah dari A.

Jadi jumlah kemungkinan data tersebut adalah 1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 16 (asumsi bulat)