QUIZ MATHS Berikut terlampir

QUIZ MATHS
Berikut terlampir

QUIZ MATHS
Berikut terlampir

Misal: $displaystyle f(x) = sqrt{x-144}+sqrt{722-x}$

$displaystyle f(x)_{max} = dots ?$

Penyelesaian:

Cari turunan dari $f(x)$

$displaystyle f(x)=(x-144)^{frac{1}{2}}+(722-x)^{frac{1}{2}} \ f'(x) = frac{1}{2}(x-144)^{frac{1}{2}-1}+frac{1}{2}(722-x)^{frac{1}{2}-1}(-1) \ f'(x) = frac{1}{2}left(frac{1}{sqrt{x-144}}-frac{1}{sqrt{722-x}}right)$

Cari stasioner $f(x) to f'(x) = 0$

$displaystyle frac{1}{2}left(frac{1}{sqrt{x-144}}-frac{1}{sqrt{722-x}}right) = 0 \ frac{1}{sqrt{x-144}}-frac{1}{sqrt{722-x}} = 0 \ frac{sqrt{722-x}-sqrt{x-144}}{sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0 : dotsdots: bold{ kanan : kiri :times frac{sqrt{722-x}+sqrt{x-144}}{sqrt{722-x}+sqrt{x-144}} } \ frac{(722-x)-(x-144)}{big(sqrt{722-x}+sqrt{x-144}big)sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0 \ frac{866-2x}{big(sqrt{722-x}+sqrt{x-144}big)sqrt{(x-144)(722-x)}} = 0$

Pembilang = 0 dan penyebut ≠ 0. Abaikan penyebut

$displaystyle -2x+866 = 0 \ -2x = -866 \ x = 433$

$x=433$ merupakan titik stasioner dari $f(x)$ . Sekarang uji titik

$displaystyle begin{aligned}{x < 433}: x=144 to f(144) &= sqrt{144-144}+sqrt{722-144} \ &= 0+sqrt{578} \ &approx 24.04 end{aligned} \ begin{aligned}{x > 433}: x=722 to f(722) &= sqrt{722-144}+sqrt{722-722} \ &= sqrt{578}+0 \ &approx 24.04 end{aligned}$

Setelah di uji titik, dapat dilihat bahwa nilai $f(144)=f(722)approx24.04$ maka dapat disimpulkan bahwa grafik $f(x)$ bentuknya seperti parabola dengan cekungan terbuka ke bawah sehingga $f(x)_{max}$ didapat ketika di titik stasioner $f(x)$ . Maka dari itu