a. y=11x^2-22x+8
b. y=11x^2-22x-8
c. y=11x^2-22x+11
d. y=3x^2-6x
e. y=3x^2-6x-8
Persamaan fungsi kuadrat yang berpuncak pada titik (1,-3) dan melalui titik potong parabola y=2×2-x dan parabola 3x-x2 adalah
Persamaan fungsi kuadrat yang berpuncak pada titik (1,-3) dan melalui titik potong parabola y=2x²-x dan parabola y=3x-x² adalah D. y = 3x² – 6x
PEMBAHASAN
Mula-mula kita lihat beberapa rumus yang bisa di pakai untuk menyelesaikan soal ini.
Persamaan parabola yang memiliki titik puncak (h,k) adalah :
Okay sekarang kita coba selesaikan persoalannya.
Yang pertama kita lakukan adalah mencari titik potong antara parabola y=2x²-x dan parabola y=3x-x² yakni:
y = y
2x²-x = 3x-x²
3x²-4x = 0
x(3x-4) = 0
x = 0 atau x = 4/3
y = 2x²-x
y = 2(0)² – 0 atau y = 2(4/3)² – (4/3)
y = 0 atau y = 20/9
Artinya titik potong nya terletak di titik ( 0, 0 ) dan ( 4/3 , 20/9 )
Berikutnya tinggal kita cari persamaan fungsi kuadratnya yang berpuncak pada titik (1,-3) dan melalui titik potong ( 0, 0 ) dan ( 4/3 , 20/9 ) sebagai berikut :
y = a(x-h)² + k
y = a ( x – 1 )² + (-3)
y = a ( x – 1 )² – 3
Untuk mencari nilai a tinggal kita masukkan titik potong ( 0, 0 ) sehingga :
0 = a ( 0 – 1 )² – 3
0 = a – 3
a = 3
Kita dapatkan persamaan parabola pertama yakni :
y = 3 ( x – 1 )² – 3
y = 3 ( x² – 2x + 1 ) – 3
y = 3x² – 6x + 3 – 3
y = 3x² – 6x
Berikutnya kita cari lagi nilai a untuk titik potong ( 4/3 , 20/9 ) yakni :
20/9 = a ( 4/3 – 1 )² – 3
20/9 + 3 = a ( 1/3 )²
47/9 = a ( 1/9 )
a = 47
Kita dapatkan persamaan parabola pertama yakni :
y = 47 ( x – 1 )² – 3
y = 47 ( x² – 2x + 1 ) – 3
y = 47x² – 94x + 47 – 3
y = 47x² – 94x + 44
Kesimpulannya terdapat dua kemungkinan persamaan fungsi kuadrat yang memenuhi yakni :
y = 3x² – 6x atau y = 47x² – 94x + 44
tetapi yang terdapat di pilihan hanyalah :
D. y = 3x² – 6x
Pelajari lebih lanjut :
: brainly.co.id/tugas/17746489
—————————
Detil Jawaban :
10
Matematika
Fungsi
10.2.3
Fungsi , Logaritma , Domain , Kodomain
#OptiTeamCompetition
