Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin − √2 = 0​

Pembahasan :

Persamaan trigonometri dalam derajat, yaitu :

Jika sin a° = sin α°, maka a = α + k x 360 atau a = (180 – α) + k x 360,

Jika cos a° = cos α°, maka a = α + k x 360 atau a = -α + k x 360,

Jika tan a° = tan α°, maka a = α + k x 180,

dengan k merupakan bilangan bulat.

Persamaan trigonometri dalam radian, yaitu :

Jika sin a = sin α, maka a = α + k x 2π atau a = (π – α) + k x 2π,

Jika cos a = cos α, maka a = α + k x 2π atau a = -α + k x 2π,

Jika tan a = tan α, maka a = α + k x π,

dengan k merupakan bilangan bulat.

Mari kita lihat soal tersebut.

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah…

Jawab :

Diketahui persamaan

2 sin x = 1

⇔ sin x =

⇔ sin x = sin 30°

⇔ x = 30 + k x 360 atau x = (180 – 30) + k x 360

⇔ x = 30 + k x 360 atau x = 150 + k x 360

untuk k = -1,

x = -330, -210

untuk k = 0,

x = 30, 150

untuk k = 1,

x = 390, 510

Karena 0° ≤ x ≤ 360°, sehingga hanya 30 dan 150 yang memenuhi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin x = 1 untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {30, 150}

maaf kalau slh