Tentukan banyaknya persegi satuan pada pola berikut.A.) Pola ke 5B.) Pola ke 10

Tentukan banyaknya persegi satuan pada pola berikut.A.) Pola ke 5B.) Pola ke 10

Jadi,

a. banyak persegi pada pola ke-5 adalah 35 persegi.

b. banyak persegi pada pola ke-10 adalah 120 persegi.

Pembahasan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan/pola tertentu. Setiap bilangan pada barisan bilangan disebut suku barisan. Suku pertama dilambangkan dengan U₁, suku kedua dilambangkan dengan U₂, dan seterusnya.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan setiap suku-suku yang berurutan mempunyai selisih yang tetap. Selisih tetap tersebut disebut beda.

Barisan aritmetika bertingkat 2 adalah barisan aritmetika yang memiliki selisih yang sama tiap suku yang berurutannya setelah 2 tingkatan.

Rumus suku ke-n pada barisan aritmetika bertingkat 2 adalah sebagai berikut.

$U_n = a + (n - 1)b + frac{1}{2} (n - 1)(n - 2)c$

dengan

$U_n$ = suku ke-n

a = suku pertama pada tingkat pertama

b = suku pertama pada tingkat kedua

c = selisih yang bernilai tetap setelah 2 tingkatan

Penyelesaian

diket:

Pola barisan bilangan pada gambar tersebut adalah

3, 8, 18

ditanya:

a. banyak persegi pada pola ke-5….?

b. banyak persegi pada pola ke-10….?

jawab:

Pola barisan bilangan pada gambar tersebut adalah

3, 8, 18,….

Mencari aturan pada pola barisan bilangan tersebut

pola ke-1 —> 3

pola ke-2 —> 8 (pola ke-1 ditambah 5)

pola ke-3 —> 15 (pola ke-2 ditambah 7)

Dari aturan tersebut, belum ditemukan aturan yang sama, maka dibuat barisan bilangan pada tingkat ke 2, yaitu

5, 7, ….

pola ke-1 —> 5

pola ke-2 —> 7 (pola ke-1 ditambah 2)

pola berikutnya akan ditambahkan dengan 2 lagi, sehingga kita sudah menemukan aturan yang sama yaitu pada tingkat 2 ditambahkan dengan 2.

Pola barisan bilangan beserta aturannya dapat dituliskan sebagai berikut.

3 8 15

+5 +7

Berdasarkan pola dan aturan tersebut, maka menentukan rumus suku ke-n dapat digunakan sebagai berikut

$U_n = a + (n - 1)b + frac{1}{2} (n - 1)(n - 2)c$

dengan a = 3, b = 5, c = 2, maka

$U_n = 3 + (n - 1)5 + frac{1}{2} (n - 1)(n - 2)2$

$= 3 + (n - 1)5 + (n -1)(n -2)$

$= 3 + 5n - 5 + n^2 - 2n - n + 2$

$U_n = n^2 + 2n$

a. banyak persegi pada pola ke-5

$U_n = n^2 + 2n$

$U_5 = (5)^2 + 2(5)$

$= 25 + 10$

$U_5 = 35$

b. banyak persegi pada pola ke-10

$U_n = n^2 + 2n$

$U_{10} = (10)^2 + 2(10)$

$= 100 + 20$

$U_{10} = 120$

Kesimpulan

Jadi,

a. banyak persegi pada pola ke-5 adalah 35 persegi.

b. banyak persegi pada pola ke-10 adalah 120 persegi.

Pelajari Lebih Lanjut

– rumus barisan aritmetika bertingkat —> brainly.co.id/tugas/5839504

– berbagai soal barisan aritmetika bertingkat:

Detail Jawaban

Kelas: 9

Mapel: Matematika

Bab: Barisan dan Deret Bilangan

Materi: Barisan Aritmetika Bertingkat

Kode kategorisasi: 9.2.2

Kata kunci: barisan aritmetika bertingkat, banyak persegi pola ke 5, pola ke 10

Gambar Jawaban