Carilah garis singgung dan garis normal untuk kurva

${y}^{2} = 11 - frac{10}{4 - x}$
di titik 6,4

Carilah garis singgung dan garis normal untuk kurva

Jawab:

y=(5/16)x+34/16 dan y=(-16/5)x+116/5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

diketahui x1=6 dan y1=4 untuk mencari persamaan garis singgung gunakan y-y1=m(x-x1)

untuk mencari m gunakan turunan fungsi implisit pada fungsi kurva itu

$frac{d(y^2)}{dx}= frac{d(11)}{dx} - frac{d(frac{10}{4-x}) }{dx}$

$2yfrac{dy}{dx}= 0- frac{(4-x)(0)-(10)(-1)}{(4-x)^2}$

$frac{dy}{dx}= - frac{10}{(16-8x+x^2)2y}$

dy/dx merupakan f'(x) dan f'(x1) = m

$m=frac{10}{(16-8(6)+(6)^2)2(4)} =frac{10}{32} =frac{5}{16}$

masukkan m menuju persamaan garis singgung

y-4=5/16(x-6)

y=(5/16)x-30/16+4

y=(5/16)x+34/16

gradien garis normal adalah m2= -1/m1 karena tegak lurus sehingga m2=-16/5

sehingga persamaan garis normalnya

y-4=-16/5(x-6)

y=(-16/5)x+96/5+4

y=(-16/5)x+116/5