Tolong dijawab dgn caranya,,

Suku banyak P(x) berderajat 3, jika dibagi ( $x^{2}$ – x – 6 ) bersisa ( 5x – 2), jika dibagi ( $x^{2}$ – 2x – 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak P(x)=….
A. $x^{3}$ – 2 $x^{2}$ + x + 4
B. $x^{3}$ – 2 $x^{2}$ – x + 4
C. $x^{3}$ – 2 $x^{2}$ – x – 4
D. $x^{3}$ – 2 $x^{2}$ + 4
E. $x^{3}$ – 2 $x^{2}$ – 4

Tolong dijawab dgn caranya,,

Jawaban Terkonfirmasi

P(x) dibagi (x+2)(x-3) sisa 5x – 2
P(x) dibagi (x+1)(x-3) sisa 3x + 4
Maka:
P(-2) = 5(-2) – 2
P(-2) = -12

P(-1) = 3(-1) + 4
P(-1) = 1

P(3) = 3(3) + 4
P(3) = 13
(Jika dengan 5x – 2 sama saja)

Polinom pangkat 3 adalah:
P(x) = ax³ + bx² + cx + d
Dengan substitusi masing-masing, didapat:
P(-2) = -8a + 4b – 2c + d
-12 = -8a + 4b – 2c + d

P(-1) = -a + b – c + d
1 = -a + b – c + d

P(3) = 27a + 9b + 3c + d
13 = 27a + 9b + 3c + d

Menyebabkan persamaan linier 4 variabel.
Dengan perhitungan yang kompleks, didapat:
a = 1, b = -2, c = 0, d = 4
Yang mendapatkan polinom pangkat 3, yakni:
x³ – 2x² + 4 [D]