Selesaikan pertidaksamaan berikut!
Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak |x + 5| ≤ |1 – 9x| adalah Hp : { x | x ≤ -⅖ atau x ≥ ¾ }
Pembahasan
Nilai mutlak adalah suatu bilangan riil x, dinyatakan oleh |x|, didefinisikan sebagai
|x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0
Misal :
|6| = 6
|0| = 0
|-5| = -(-5) = 5
Sehingga |x| tidak pernah negatif
.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dalam Tanda mutlak
Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
1) |f(x)| < a ⇔ -a < f(x) < a
2) |f(x)| ≤ a ⇔ -a ≤ f(x) < a
3) |f(x)| > a ⇔ f(x) < -a atau f(x) > a
4) |f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≤ -a atau f(x) ≥ a
5) |x| = √(x²) ⇔ |x²| = x²
6) |f(x)| < |g(x)| ⇔ [f(x)]² < [g(x)]²
7) |f(x)| ≤ |g(x)| ⇔ [f(x)]² ≤ [g(x)]²
8) |f(x)| > |g(x)| ⇔ [f(x)]² > [g(x)]²
9) |f(x)| ≥ |g(x)| ⇔ [f(x)]² ≥ [g(x)]²
..
Dari penjelasan tersebut mari selesaikan soal berikut.
Diketahui :
|x + 5| ≤ |1 – 9x|
Ditanya :
Himpunan Penyelesaian
Jawab :
Untuk menyelesaikan soal tersebut, gunakan sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak yang ke 7
|f(x)| ≤ |g(x)| ⇔ [f(x)]² ≤ [g(x)]²
..
|x + 5| ≤ |1 – 9x|
⇔ (x + 5)² ≤ (1 – 9x)²
pindah semua ke ruas kiri sehingga ruas kanan 0
⇔ (x + 5)² – (1 – 9x)² ≤ 0
⇔ (x + 5 + 1 – 9x)(x + 5 – 1 + 9x) ≤ 0
⇔ (-8x + 6)(10x + 4) ≤ 0
Harga Nol :
• -8x + 6 = 0
⇔ -8 = -6
⇔ x = 6/8
⇔ x = ¾
• 10x + 4 = 0
⇔ 10x = -4
⇔ x = -4/10
⇔ x = -⅖
gambar terlampir
Jadi, Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Nilai Mutlak adalah Hp : { x | x ≤ –⅖ atau x ≥ ¾ }
..
Pelajari Lebih Lanjut tentang Nilai Mutlak pada :
• Persamaan Nilai Mutlak :
• Pertidaksamaan Nilai Mutlak :
• Nilai Mutlak :
..
==========================
Detail Jawaban
Mapel : Matematika
Kelas : 10
Materi : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode soal : 2
Kode kategorisasi : 10.2.1
