diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8cm .Titik P adalah titik tengah FG .Jarak titik P dan garis BD adalah…
gambar kubus ABCD.EFGH
buat titik P di tengah" FG
hubungkan titik BD, BP dan DP sehingga membentuk segitiga
ambil segitiga BDP
cari panjang BD
BD adalah diagonal bidang jadi panjangnya = rusuk√2
= 8√2 cm
cari panjang BP
perhatikan gambar segitiga BPF pada lampiran
gunakan phytagoras buat cari panjang BP
BP = √(BF² + FP²)
= √(8² + 4²)
= √(64 + 16)
= √80
= √(16 x 5)
= √16 x √5
= 4√5
cari panjang DP
perhatikan gambar segitiga DGP pada lampiran
DP = √(DG² + GP²)
= √((8√2)² + 4²)
= √(128 + 16)
= √144
= 12
karena segitiga BDP bukan segitiga siku", juga bukan segitiga sama kaki, maka kita cari luas segitiga dengan menggunakan rumus
luas segitiga = 1/2 x a x b x sin C
kita cari terlebih dahulu sudut P
cos P = ((4√5)² + 12² – (8√2)²) / (2 x 4√5 x 12)
= (80 + 144 – 128) / 96√5
= 96 / 96√5
= 1/√5
sin P = 2/√5
untuk mencari sin P perhatikan gambar segitiga kecil pada lampiran kedua
luas segitiga BDP
= 1/2 x 12 x 4√5 x sin P
= 6 x 4√5 x 2/√5
= 48 cm²
jarak P ke BD
= 2 kali luas segitiga BDP : BD
= 2 x 48 : 8√2
= 12/√2
= 6√2 cm
soal sejenis dapat pula disimak di
=================================================================
kelas : 10
mapel : matematika
kategori : dimensi 3
kata kunci : jarak titik ke garis
kode : 10.2.7
