Tentukan integral tak tentuakar dari X kuadrat kurang 4 dx​

Jawaban:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

integral akar(x²-4)dx

=1/(1/2 + 1) × 1/2x (x²-4)^3/2 +C

=2/6x (x²-4)^3/2+C

=1/3x (x²-4)^3/2 +C

Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

∫ √(x² – 4) dx =

x = 2 sec θ

i)  dx =  2 tan θ sec θ  dθ

ii)  sec θ=  x/2  –> cos θ =  2/x   dan θ =  arc cos ( 2/x)

iii) √(x² – 4)  = √(4 sec² θ – 4)= 2 tan θ

∫ √(x² – 4) dx =  

= ∫ 2 tan θ   (2 tan θ sec θ)  dθ

= ∫ 4 tan² θ  sec θ  dθ

=  4 ∫ (1- sec²θ) sec θ dθ

= 4 ∫ sec θ –  sec³ θ  dθ

= 4 [ ln | tan θ + sec θ| –  1/2{ sec θ tan θ  + ln |tan  θ+ sec θ| }]

=  4 ln | tan θ secθ  - 2 sec θ ta θ –  2 ln | tan θ + sec θ|

=  2  ln | tan θ sec θ – 2 sec θ tan θ

=  2 [ ln | tan θ sec θ –  sec θ tan θ] + C