Soal Matematika 8 POLMED 2019

Soal Matematika 8 POLMED 2019

Penjelasan dengan langkah-langkah:

misal y = f(x)

diketahui :

y' = x³ + x^(-3)

dengan y' adalah turunnya pertama dari y

mencari y tinggal integralkan kedua ruas

∫ y' = ∫ (x³ + x^(-3)) dx

$displaystyle : y = frac{{x}^{4}}{4}+ frac{{x}^{-2} }{- 2} + C \ maka \ y = f(x) = frac{{x}^{4}}{4}+frac{{x}^{-2} }{- 2} + C$

diketahui soal f(1) = -11/20, subtitusikan:

$displaystyle f(1) = frac{{1}^{4}}{4}+ frac{{1}^{-2} }{- 2} + C \ frac{ -11}{20} = frac{1}{4} - frac{1}{2} + C \ frac{ -11}{20} = - frac{1}{4} + C \ frac{ - 11}{20} + frac{1}{4} = C \ frac{ - 3}{10} = C$

maka f(x) nya adalah

$displaystyle f(x) = frac{{x}^{4}}{4} - frac{{x}^{-2} }{2} - frac{3}{10}$

maka

$displaystyle int_{1}^{2}f(x) =int_{1}^{2} left(frac{{x}^{4}}{4} - frac{{x}^{-2}}{2} - frac{3}{10} right)dx \ = frac{{x}^{5}}{20} + frac{1}{2x} - frac{3}{10}xbigg vert_{1}^{2} \ = 1$