1.Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …

A.3.250

B.2.650

C.1.625

D.1.325

2..Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah …

A.49

B.50

C.60

D.95

1.Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah …

Jawaban Terkonfirmasi

1. Dari suatu deret aritmetika diketahui u3 = 13 dan u7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah: D. 1.325

Pembahasan

Berdasarkan soal, ini akan mencakup tentang materi barisan dan deret Aritmatika.

Dimana, Barisan Aritmatika adalah suatu barisan dengan adanya selisih antar dua suku berurutan secara tetap. Dan, selisih antar dua suku berurutan itulah yang dinamakan dengan "beda" atau dapat dilambangkan dengan huruf b. Barisan Aritmatika sendiri dapat dirumuskan menjadi:

$boxed{Un = a + (n-1)b}$

Dengan Keterangan:

a = suku awal.

b = beda

Un = suku ke-n

n = Banyaknya suku.

Berbeda dengan Deret Aritmatika yang dapat diartikan penjumlahan dari beberapa suku-suku yang ada dari barisan aritmatika. Deret Aritmatika dapat dirumuskan menjadi:

$boxed{Sn = frac{n}{2} (2a + (n-1)b) atau Sn = frac{n}{2} (a + Un)}$

Dengan Keterangan :

Sn = Jumlah suku n pertama

Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

1. Diketahui:

U3 = 13

U7 = 29

Ditanya:

Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut =…?

Jawaban:

Untuk mencari dua puluh lima suku pertama deret. Maka, harus mencari nilai a dan nilai b terlebih dahulu.

U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 29……(1)

U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 13…….(2)

(Metode Eliminasi):

$a + 6b = 29\a + 2b =13$ -

___________

$4b = 16\b = frac{16}{4}\b = 4$

Subtitusikan nilai b ke dalam salah satu persamaan.

$a + 6b = 29\a + 6(4) = 29\a = 29 - 24\a = 5$

Menghitung nilai jumlah dua puluh lima suku pertama deret

$Sn = frac{n}{2}(2a + (n-1)b)\\S25 = frac{25}{2}(2(5) + (25-1)4)\\S25 = frac{25}{2}(10 + 96)\\S25 = frac{25}{2}(106)\\S25 = frac{2650}{2}\\S25 = 1.325$

Maka, hasil jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah jika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29 : D. 1325

2. Diketahui:

Bilangan pertama x Bilangan keempat = 46

Bilangan kedua x Bilangan ketiga = 144

Ditanya:

Jumlah keempat bilangan tersebut =…..?

Jawaban:

Anggap terlebih dahulu:

a = Bilangan pertama

a + b = bilangan kedua

a + 2b = bilangan ketiga

a + 3b = bilangan keempat

Berdasarkan soal, hal tersebut akan membentuk dua persamaan.

Bilangan pertama x bilangan keempat:

$a.(a+3b) = a^{2} + 3ab = 46.......(1)$

Bilangan kedua x bilangan ketiga:

$a + b. (a+2b) = a^{2} + 2ab + ab + 2b^{2} = a^{2} + 3ab + 2b^{2} = 144....(2)$

(Metode Subtitusi persamaan 1 ke persamaan 2)

$a^{2} + 3ab + 2b^{2} = 144$

$46 + 2b^{2} = 144\\2b^{2} = 144-46\\2b^{2} = 98\\b^{2} = frac{98}{2}\\b = sqrt{49}\\b = 7$

Untuk mencari nilai a, tetap gunakan metode subtitusi.

$a^{2} + 3ab = 46\\a^{2} +3a(7) - 46 = 0\\a^{2} + 21a - 46 = 0\\(a + 23) (a - 2) = 0\\a1 = -23 \\a2 = 2$

Maka, jumlah keempat bilangan tersebut adalah:

$Sn = frac{n}{2}(2a + (n-1)b)\\S4 = frac{4}{2}(2(2) + (4-1)7)\\S4 = frac{4}{2}(4 + 21)\\S4 = frac{4}{2}(25)\\S4 = frac{100}{2}\\S4 = 50$

Pelajari Lebih Lanjut

Tentang materi yang berhubungan dengan ini dapat dipelajari juga di:

Detail Jawaban

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Kategori : Barisan dan Deret

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata kunci : barisan dan deret aritmatika, jumlah ke-n dari suatu bilangan,