Ntar dijadiin jwbn terbaik+flw

Nilai dari sin phi/24. sin 5 phi/24. sin 7 phi/24. sin 11 phi/24 adalah…
a. 5/16
b. 4/16
c. 3/16
d. 2/16
e. 1/16
KASIH CARA!

Ntar dijadiin jwbn terbaik+flw

Jawaban:

e 1/16

Penjelasan dengan langkah-langkah:

$sin( frac{pi}{24} ).sin( frac{5pi}{24} ).sin( frac{7pi}{24} ).sin( frac{11pi}{24} ) =$

identitas trigonometri yang dipakai untuk menyelesaikan soal ini adalah :

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

$1. : : sin( alpha ) = cos( frac{pi}{2} - alpha )$

$2. : : sin(2 alpha ) = 2sin (alpha )cos( alpha )$

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

Dari Identitas (1)…

$= sin( frac{pi}{24} ).sin( frac{5pi}{24} ).cos( frac{5pi}{24} ).cos( frac{pi}{24} )$

Disusun Ulang , dikelompokkan untuk sudut – sudut yang sama

$= sin( frac{pi}{24} ).cos( frac{pi}{24} ).sin( frac{5pi}{24} ).cos( frac{5pi}{24} )$

$= (sin( frac{pi}{24} )cos( frac{pi}{24} )).(sin( frac{5pi}{24} )cos( frac{5pi}{24} ))$

Dari Identitas (2) : ….

$= ( frac{1}{2} sin( frac{pi}{12})). (frac{1}{2}sin( frac{5pi}{12} ))$

Sekali lagi , conversi dari Sin ke Cos untuk menyamakan sudut menggunakan identitas (1) :

$= frac{1}{4} sin( frac{pi}{12} )cos( frac{pi}{12} )$

Dari identitas (2) , persamaan bisa disederhanakan menjadi :

$= frac{1}{4} ( frac{1}{2} sin( frac{pi}{6} ))$

$= frac{1}{8} sin( frac{pi}{6})$

$= frac{1}{8} sin(30^{o})$

$= frac{1}{8} .( frac{1}{2} )$

$= frac{1}{16}$