Sebuah peluru yang memiliki kecepatan awal V0 dan sudut elevasi alfa. Jangkauan terjauhnya adalah 40 m. Jika tinggi maksimum yang dicapai 30 m maka tentukan nilai alfa…

Jika tinggi maksimum yang dicapai 30 m maka nilai alfa adalah 71,565°.

Pembahasan

Gerakan peluru yang ditembakkan dengan kecepatan dan sudut elevasi tertentu adalah contoh kasus gerak parabola. Rumus-rumus gerak parabola dapat kamu pelajari di gambar terlampir.  

Untuk mencari ketinggian maksimum yang dicapai peluru kamu dapat menggunakan cara sebagai berikut.

H = v₀² sin² θ / (2 g)

Sementara jarak horizontal maksimum atau jangkauan yang dicapai peluru tersebut dapat kamu hitung dengan cara sebagai berikut.

R = v₀² sin 2θ / g

Dari rumus geometri, berlaku

sin 2θ  = 2 cos θ. sin θ, sehingga dapat kita tuliskan

R = v₀² 2 cos θ. sin θ / g

R = 2 v₀² cos θ. sin θ / g

Kini kita bandingkan R dengan H,

R / H = (2 v₀² cos θ. sin θ / g) / (v₀² sin² θ / (2 g))

R / H = (2 cos θ) / (sin θ / 2)

R / H = (2 cos θ) x (2 / sin θ)

R / H = 4 cos θ / (sin θ) dengan tan θ = sin θ / cos θ, maka

R / H = 4 / (tan θ)

tan θ = 4 H / R, masukkan nilai-nilai yang diketahui,

tan θ = 4. 30 m / 40 m

tan θ = 30 m / 10 m

tan θ = 3

θ = 71,565°

Pembahasan lebih lanjut

Fenomena yang ada dalam kasus ini merupakan gerak parabola. Gerak parabola membentuk lintasan melengkung. Gerak parabola merupakan perpaduan antara gerak lurus beraturan (GLB) dan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gerak lurus beraturan berlaku untuk gerakan horizontal atau searah sumbu X. Sementara, gerak lurus berubah beraturan berlaku untuk gerakan vertikalnya atau searah sumbu Y.

Pada gerakan horizontal, tidak ada gaya yang mempercepat atau memperlambat benda secara horizontal selama benda bergerak. Gaya dorong yang dalam kasus ini berasal dari senapan dan serta merta menghilang sesaat setelah peluru terlepas dari senapan. Gaya dorong hanya berlaku selama peluru berada dalam kontak dengan sistem senapan. Selebihnya, peluru bergerak dengan energi kinetik yang dimilikinya, yang diperoleh dari dorongan senapan. Dengan demikian, peluru akan konsisten bergerak di arah yang kita sasarkan pada kecepatan yang sama dengan kecepatan awalnya.  

Sementara itu, selama pergerakan benda ke atas atau ke arah vertikal, terdapat gaya yang bekerja pada benda, yakni gaya gravitasi. Tidak seperti gaya dorong yang kita lakukan terhadap benda yang hanya bekerja di awal selama terjadi kontak, gaya gravitasi bekerja sepanjang waktu karena ia bekerja bukan dengan kontak, melainkan dengan medan. Akibatnya, sepanjang perjalanan, kecepatan vertikal benda berubah. Perubahan pada kecepatan ini jelas termasuk contoh gerak lurus berubah beraturan.  

Dari gambar terlampir, rumus untuk mencari ketinggian maksimum adalah

H = v₀² sin² θ / (2 g)

Untuk lebih memahami dari mana rumus tersebut berasal, perhatikan penurunan rumus berikut. Karena yang kita cari adalah ketinggian, maka kita perlu memperhatikan gerak peluru secara vertikal, dimana seperti yang telah kita bahas sebelumnya bahwa gerakan vertikal dalam gerak parabola merupakan fenomena GLBB. Dalam kasus ini, GLBB yang terjadi adalah GLBB diperlambat, karena peluru bergerak ke atas namun percepatan gravitasi (g) mengarah ke bawah, sehingga g bernilai negatif. Maka rumus-rumus yang berlaku adalah

(1) vy = v₀y – gt

(2) vy² = v₀y² – 2 gh

(3) h = v₀yt – 1/2 gt²

di mana

v₀ = kecepatan awal (m/s)  

v = kecepatan akhir (m/s)  

a = percepatan (m/s²)  

t = waktu (t)  

h = ketinggian (m)  

Untuk mencari ketinggian maksimum kita dapat memanfaatkan rumus (2). Perlu diingat bahwa saat peluru mencapai ketinggian maksimum, vy = 0, maka

vy² = v₀y² – 2 gh = 0

v₀y² – 2 gh = 0

-2 gh = -v₀y²

h = -v₀y² / (-2 g)

h = v₀y² / (2 g)

h = (v₀ sin θ)² / (2 g)

h = v₀² sin² θ / (2 g)  

Sementara itu, rumus untuk mencari jangkauan adalah

R = v₀² sin 2θ / g

Rumus ini didapat dengan cara mencari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian maksimum (vy = 0).

vy = v₀y – gt = 0

v₀y – gt = 0

–gt = -v₀y

t = -v₀y / –g

t = v₀y / g

Maka, waktu tempuh ke jangkauan adalah 2t,

2t = 2 v₀y / g

2t = 2 v₀ sin θ / g

Sehingga, dengan rumus GLB,

s = v₀x. 2t

s = v₀x. 2. v₀y / g

s = 2 v₀x. v₀y / g

s = 2 v₀ cos θ. v₀ sin θ / g

s = v₀² (2 cos θ. sin θ) / g, dengan kalkulasi geometri,

s = v₀² sin 2θ / g

Pelajari lebih lanjut  

1. Materi tentang GLBB brainly.co.id/tugas/17018975  

2. Materi tentang kombinasi GLBB dan GLB brainly.co.id/tugas/17071191  

3. Materi tentang gerak parabola brainly.co.id/tugas/17679138  

————————————————————————-  

Detil Jawaban  

Kelas : 8  

Mapel : Fisika  

Bab : Bab 1 – Gerak  

Kode : 8.6.1  

Kata Kunci : gerak parabola