F(x)=1/x;x≠0 turunan definisi​

By Posted on

F(x)=1/x;x≠0 turunan definisi​

Jawab:

Turunan dari f(x) = 1/x ; x ≠ 0 adalah:

bf-dfrac{1}{x^2}

Pendahuluan

Turunan/Derivatif

Turunan dari fungsi y=f(x) secara garis besar adalah ukuran perubahan nilai y atau f(x) terhadap perubahan variabel x. Turunan dari fungsi f(x) adalah f'(x), yang dapat dicari atau ditentukan dengan definisi turunan, yaitu

boxed{ {Biggl.}f'(x)=lim_{hto,0}:frac{f(x+h)-f(x)}{h} }

Jika limit tersebut ada/terdefinisi, maka f(x) dapat diturunkan (terturunkan) di x, atau dengan kata lain f'(x) ada. Proses mencari turunan (derivatif) sebuah fungsi disebut juga sebagai diferensiasi.

___________________________

Pembahasan

f(x)=dfrac{1}{x} ,quad xne0

Berdasarkan definisi turunan:

begin{aligned}f'(x)&=lim_{hto,0}:frac{f(x+h)-f(x)}{h}\&=lim_{hto,0}:frac{ dfrac{1}{x+h}-dfrac{1}{x} }{h}\&=lim_{hto,0}:frac{1}{h}cdotleft(frac{1}{x+h}-frac{1}{x}right)\&=lim_{hto,0}:frac{1}{h}left(frac{x-(x+h)}{x(x+h)}right)\&=lim_{hto,0}:frac{1}{cancel{h}}left(frac{-cancel{h}}{x^2+hx}right)\&=lim_{hto,0}:left(frac{-1}{x^2+hx}right)\&=-1cdotlim_{hto,0}:left(frac{1}{x^2+hx}right)\&=-1cdotfrac{1}{x^2+0}end{aligned}

begin{aligned}f'(x)&=bf-frac{1}{x^2}end{aligned}

KESIMPULAN

∴  Berdasarkan definisi turunan, turunan dari fungsi f(x) tersebut adalah:

boxed{ {Biggl.}f'(x)=bf-frac{1}{x^2} }

___________________________

Pelajari Lebih Lanjut

___________________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas: 11 (XI)

Materi: Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Kata Kunci: turunan, definisi turunan, derivatif, diferensiasi