Jika salah satu akar dari suku banyak p(x) = x⁴ – 15x² + 10x + e adalah -2, maka hasil dari jumlah kuadrat akar-akar persamaan tersebut adalah…
Jawab:
30
Penjelasan dengan langkah-langkah:
p(x) = x⁴ – 15x² + 10x + e
Karena -2 adalah faktor dari f(x) maka f(-2) = 0
p(-2) = (-2)⁴ – 15(-2)² + 10(-2) + e
0 = 16 – 60 – 20 + e
e = 64
Sehingga kita dapatkan :
p(x) = x⁴ – 15x² + 10x + 64
=====================================
Gunakan metode horner untuk (x + 2)
-2 1 0 -15 10 64
-2 4 22 -64
———————————————— +
1 -2 -11 32 0
======================================
Sehingga kita peroleh hasil bagi x³ – 2x² – 11x + 32.
Dari fungsi x³ – 2x² – 11x + 32 kita peroleh :
x₁ + x₂ + x₃ = 2
x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃ = -11
x₁. x₂ . x₃ = -32
======================================
x₁² + x₂² + x₃² = (x₁ + x₂ + x₃)(x₁ + x₂ + x₃) – 2(x₁.x₂ + x₁.x₃ + x₂.x₃)
x₁² + x₂² + x₃² = (2)² – 2(-11)
x₁² + x₂² + x₃² = 4 + 22
x₁² + x₂² + x₃² = 26
======================================
Sehingga kita peroleh jumlah kuadrat empat akar
x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = x₁² + x₂² + x₃² + (-2)²
x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = 26 + 4
x₁² + x₂² + x₃² + x₄² = 30