Quiz :P - Universityku

Jumlah dua bilangan adalah 5 dan selisih kuadrat bilangan itu adalah 20, hasil kali kedua bilangan itu adalah …

Quiz 😛

Jumlah dua bilangan adalah 5 dan selisih kuadrat bilangan itu adalah 20, hasil kali kedua bilangan itu adalah $frac{9}{4}$

Pendahuluan

Sistem persamaan linear dua variabel atau yang biasa disingkat SPLDV Merupakan konsep matematika yang dimana dua buah variabel yang belum diketahui nilainya.

Cara yang digunakan untuk menyelesaikan SPLDV

Metode Substitusi
Metode Eliminasi

Pembahasan

»Misal kedua bilangan adalah a dan b maka dari soal diperoleh persamaan

$begin{cases}a+b &=& 5~...green{text{Persamaan~1}}\a^2-b^2 &=& 20~...green{text{Persamaan~2}}end{cases}$

»Dari persamaan 1 diperoleh

$a+b &=& 5 \ a&=& 5-b~...green{text{Persamaan~3}}$

|| Menentukan nilai variabel b ||

»Substitusikan Persamaan 3 ke Persamaan 2

$a^2-b^2 &=& 20 \ (5-b)^2-b^2 &=& 20 \ (5-b)(5-b)-b^2 &=& 20 \ 25-10bcancel{+b^2-b^2} &=& 20 \ 25-10b &=& 20 \ 25-20 &=& 10b \ 5 &=& 10b \ frac{5}{10} &=& b \ boxed{b=frac{1}{2}}$

|| Menentukan nilai variabel a ||

»Substitusikan nilai b ke Persamaan 1

$a+b &=& 5 \ a+frac{1}{2} &=& 5 \ a &=& 5-frac{1}{2} \ a &=& frac{10-1}{2} \ boxed{a=frac{9}{2}}$

|| Hasil kali kedua bilangan tersebut ||

$a times b = ...$

$=frac{9}{2} times frac{1}{2}$

$=frac{9 times 1}{2 times 2}$

$Large{blue{boxed{=frac{9}{4}}}}$

Pembuktian

Dengan nilai $a=frac{9}{2}$ dan $a=frac{1}{2}$

Sesuai pernyataan pada soal yaitu :

|| Persamaan 1 ||

$a + b &=& 5 \ frac{9}{2} + frac{1}{2} &=& 5 \ frac{9+1}{2} &=& 5 \ frac{10}{2} &=& 5$

[jadi dapat disimpulkan bahwa a dan b memenuhi persamaan 1]

|| Persamaan 2 ||

$a^2 - b^2 &=& 20 \ {frac{9}{2}}^2 - {frac{1}{2}}^2 &=& 20 \ frac{9^2}{2^2} - frac{1^2}{2^2}&=& 20 \ frac{81}{4} - frac{1}{4} &=& 20 \ frac{80}{4} &=& 20$

[jadi dapat disimpulkan bahwa a dan b memenuhi persamaan 2]

maka nilai a dan b memenuhi kedua persamaan diatas

Kesimpulan

Jadi nilai a × b yang memenuhi pernyataan bahwa Jumlah dua bilangan adalah 5 dan selisih kuadrat bilangan itu adalah 20 adalah $frac{9}{4}$

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal yang diselesaikan dengan metode persamaan

Detail Jawaban

Mapel : Matematika

Kelas : IX

Materi : Sistem Persamaan linear dua variabel (Bab 8)

Kode Kategorisasi : 9.2.8 (Kelas 9,Kode mapel 2)

Kata Kunci : menentukan nilai perkalian dua variabel yang belum diketahui nilainya.