Titik balik maksimum

Titik balik maksimum

Titik balik maksimum dari fungsi $sf{f(x)={2x}^{3}+{6x}^{2}-48x-120}$ adalah $boxed{sf{(-4,:40)}}.$

ㅤ

PEMBAHASAN

Turunan merupakan pengukuran bagaimana suatu nilai berubah seiring dengan nilai yang dimasukkan. Turunan merupakan pengembangan dari konsep limit. Adapun turunan fungsi merupakan fungsi lain dari fungsi yang diketahui. Turunan pertama dari fungsi f(x) dinotasikan dengan f'(x) (baca: f aksen x).

ㅤ

Rumus Dasar Turunan dari Turunan Fungsi

Berikut beberapa rumus dalam turunan fungsi.

$boxed{boxed{begin{array}{cclcl}bold{underline{large{No}.}}&|&bold{underline{:::f(x):::}}&|&bold{underline{:::f'(x)::::}}\sf{1.}&|&sf{k}&|&sf{0}\&|&&|&\sf{2.}&|&sf{ax}&|&sf{a}\&|&&|&\sf{3.}&|&sf{ax^{n}}&|&sf{n.ax^{n-1}}\&|&&|&\sf{4.}&|&sf{u+v}&|&sf{u'+v'}\&|&&|&\sf{5.}&|&sf{u-v}&|&sf{u'-v'}\&|&&|&\sf{6.}&|&sf{u.v}&|&sf{u'v+uv'}\&|&&|&\sf{7.}&|&sf{dfrac{u}{v}}&|&sf{dfrac{u'v-uv'}{{v}^{2}}}\&|&&|&\sf{8.}&|&sf{k.u}&|&sf{::::k.u'}\&|&&|&\sf{9.}&|&sf{dfrac{k}{u}}&|&sf{-dfrac{k.u'}{{u}^{2}}}\&|&&|&\sf{10.::}&|&sf{k.{u}^{n}}&|&sf{n.k.{u}^{n-1}.u'}\&|&&|&\sf{11.::}&|&sf{sqrt{u}}&|&sf{dfrac{u'}{2sqrt{u}}}\&|&&|&\sf{12.::}&|&sf{sin:x}&|&sf{:::cos:x}\&|&&|&\sf{13.::}&|&sf{cos:x}&|&sf{-sin:x}\&|&&|&\sf{14.::}&|&sf{tan:x}&|&sf{:::{sec}^{2}x}\&|&&|&\sf{15.::}&|&sf{csc:x}&|&sf{-cot:x:csc:x}\&|&&|&\sf{16.::}&|&sf{sec:x}&|&sf{:::tan: x:sec:x}\&|&&|&\sf{17.::}&|&sf{cot:x}&|&sf{{-csc}^{2}x}end{array}}}$

ㅤ

Untuk menentukan titik balik maksimum fungsi f(x) maka bisa dilihat saat keadaannya stasioner. Ada tiga jenis nilai stasioner dari suatu fungsi yakni titik balik minimum, titik balik maksimum, titik belok. Fungsi f(x) akan stasioner jika $boxed{sf{f'(x) = 0}}.$

ㅤ

Diketahui:

$sf{f(x)={2x}^{3}+{6x}^{2}-48x-120}$

ㅤ

Ditanyakan:

Titik balik maksimum dari fungsi f(x) adalah …

ㅤ

Jawab:

$sf{:f(x)={2x}^{3}+{6x}^{2}-48x-120}\sf{f'(x)={3.2x}^{3-1}+{2.6x}^{2-1}-48-0}\sf{f'(x)={6x}^{2}+12x-48}$

ㅤ

Fungsi f(x) akan stasioner jika f'(x) = 0.

$sf{{6x}^{2}+12x-48=0}\sf{6({x}^{2}+2x-8):=0}\sf{::::{x}^{2}+2x-8:::=0}\sf{:(x+4)(x-2):=0}\sf{::x=-4:::vee:::x=2}$

ㅤ

Substitusikan nilai x yang didapatkan ke fungsi f(x) dan yang hasilnya paling besar itulah titik balik maksimumnya.

Untuk x = -4

$begin{array}{lll}sf{f(-4)}&=&sf{{2(-4)}^{3}+{6(-4)}^{2}-48(-4)-120}\&=&sf{-128+96+192-120}\ &=&sf{40}end{array}$

Koordinatnya (-4, 40)

ㅤ

Untuk x = 2

$begin{array}{lll}sf{f(2)}&=&sf{{2(2)}^{3}+{6(2)}^{2}-48(2)-120}\&=&sf{16+24-96-120}\ &=&sf{-176}end{array}$

Koordinatnya (2, -176)

ㅤ

Jadi titik balik maksimum dari fungsi $sf{f(x)={2x}^{3}+{6x}^{2}-48x-120}$ adalah $boxed{sf{(-4,:40)}}.$

ㅤ

PELAJARI LEBIH LANJUT

Turunan Trigonometri : brainly.co.id/tugas/30234255
Turunan Bentuk Pecahan dan Akar : brainly.co.id/tugas/29591262
Titik Maksimum dan Minimum : brainly.co.id/tugas/27073855
Fungsi Naik dan Fungsi Turun : brainly.co.id/tugas/1524142
Persamaan Garis Singgung Kurva : brainly.co.id/tugas/29595673

ㅤ

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Materi : Turunan Fungsi Aljabar

Kode Kategorisasi : 11.2.9

Kata Kunci : Turunan Pertama, Titik Balik Maksimum