Tentukan semua himpunan bagian dari M=(xl2kuarang dari/sama dengan x6)

Kelas : VII (1 SMP)

Materi : Himpunan

Kata Kunci : himpunan, bagian, anggota

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

 

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B yang notasinya A ∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau keduanya yang notasinya A ∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.

Himpunan A dikatakan himpunan bagian dari himpunan B bila setiap anggota himpunan A adalah anggota himpunan B yang notasinya A ⊂ B.

 

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. 

Notasinya A – B = {x| x ∈ A, x ∉ B} dan B – A = {x| x ∈ B, x ∉ A}.

 

Himpunan kuasa dari himpunan A adalah himpunan yang memuat semua himpunan bagian dari A yang notasinya P(A).

Komplemen dari himpunan A yang dimuat himpunan semesta S adalah himpunan anggota S yang tidak dimuat di A yang notasinya A'.

Banyaknya semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah 2ⁿ dengan n merupakan banyaknya anggota himpunan tersebut.

Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan yang memiliki n anggota dapat menggunakan pola bilangan segitiga Pascal (silakan buka tautan: brainly.co.id/tugas/7940293)

Mari kita lihat soal tersebut.

Tentukan semua himpunan bagian dari M = {x| 2 ≤ x ≤ 6}!

Jawab :
M = {x| 2 ≤ x ≤ 6}
⇔ M = {2, 3, 4, 5, 6}

Himpunan M = {2, 3, 4, 5, 6}.
Himpunan bagian dari M adalah 
0 anggota ada 1 buah, yaitu : ∅, 
1 anggota ada 5 buah, yaitu : {2}, {3}, {4}, {5}, {6}, 
2 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3}, {2, 4}, {2, 5}, {2, 6}, {3, 4}, {3, 5}, {3, 6}, {4, 5}, {4, 6}, {5, 6}
3 anggota ada 10 buah, yaitu : {2, 3, 4}, {2, 3, 5}, {2, 3, 6}, {2, 4, 5}, {2, 4, 6}, {2, 5, 6}, {3, 4, 5}, {3, 4, 6}, {3, 5, 6}, {4, 5, 6}, 
4 anggota ada 5 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5}, {2, 3, 4, 6}, {2, 3, 5, 6}, {2, 4, 5, 6}, {3, 4, 5, 6}, dan 
5 anggota ada 1 buah, yaitu : {2, 3, 4, 5, 6}.

Semangat!

Stop Copy Paste!