Cari fungsi, konsep dalam persamaan dari materi logaritma​

ac = b → ª log b = c

Keterangan:

a = basis

b = bilangan dilogaritma

c = hasil logaritma

Logaritma sering digunakan ketika ingin memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya mudah dicari, dan oleh karena itu, logaritma juga sering digunakan sebagai solusi dari integral.

Dalam artikel kali ini, kami akan membahas lebih lanjut tentang logaritme, persamaan logaritme, sifat logaritme, dan fungsi logaritme yang dilansir dari berbagai sumber.

Sifat Logaritma

Berikut adalah sifat logaritma:

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª log b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

Kalkulus

Turunan fungsi logaritma bisa dilihat di bawah ini:

Dalam turunan fungsi logaritma tersebut, ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Oleh karenanya, jika b = e, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi,

Penghitungan Nilai Logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut,

fungsi logaritma

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur umum, yang hanya perlu menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

3 dari 5 halaman

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma adalah persamaan di mana pengubahnya ada pada bilangan pokok atau numerusnya.

Contoh : (i) log (3x – 1) = log (x – 15) , (ii) (x-1)log 16 = 2, dll.

Macam-macam bentuk persamaan logaritma :

1. alog f(x) = alog p f(x)log a = g(x)log a

2. alog f(x) = alog g(x) f(x)log g(x) = f(x)log h(x)

3. alog f(x) = blog f(x) A.(a log x)2 + B(a log x) + C = 0

4. f(x)log g(x) = p untuk A ¹ 0

Bentuk persamaan logaritma pada umumnya masih belum sederhana. Oleh karena itu, untuk membuat persamaan logaritma menjadi lebih sederhana, perlu memperhatikan sifat-sifat logaritma berikut :

Dalam menyelesaikan persamaan logaritma, kita perlu menyamakan bilangan pokok logaritmanya terlebih dulu. Nilai penyelesaian yang diperoleh perlu diuji dengan dengan cara mensubstitusikan ke persamaan semula. Nilai penyelesaian yang menjadi anggota himpunan penyelesaian (HP) adalah yang mengakibatkan:

numerus pada persamaan semula bernilai

bilangan pokok logaritma pada persamaan semula bernilai positif dan tidak sama dengan 1 (satu).

Fungsi Logaritma adalah fungsi invers (kebalikan) dari fungsi eksponen. Jadi, jika fungsi eksponen dinyatakan dengan f(x) = ax, a > 0, a ≠ 1, maka invers dari f(x0 ditulis dengan f-1(x) = alog x atau f(x) = alog x, a > 0, a ≠ 1.

Secara umum bila y = ax, maka x = alog y.

Bila f(x) = alog x, dengan a > 1, x > 0 , x e R, maka f(x) dikatakan fungsi

Bila f(x) = alog x, dengan 0 < a < 1, x > 0 , x e R, maka f(x) dikatakan fungsi naik.

Grafik fungsi logaritma selalu melalui titik (1,0) dan selalu berada di sebelah kanan sumbu Y. Untuk lebih jelasnya, Anda bisa memperhatikan gambar di bawah ini: