Jika vektor u = ( 1, akar 2, a ), vektor v = ( 1, – akar 2, a ), dan sudut (vektor u, vektor v) = phi/3, nilai a yang memenuhi adalah…

By Posted on

a. -1/2 atau 1/2
b. -1 atau 1
c. -akar 2 atau akar 2

​

Jika vektor u = ( 1, akar 2, a ), vektor v = ( 1, – akar 2, a ), dan sudut (vektor u, vektor v) = phi/3, nilai a yang memenuhi adalah…

Jawab:

Nilai a yang memenuhi adalah √5 atau -√5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

  • Langkah Pertama : Menentukan rumus yang digunakan

Pada soal ini, rumus yang digunakan adalah sudut antara dua vektor di R³. Jika u dan v adalah vektor bukan nol, maka :

cosθ = frac{u.v}{|u||v|}

  • Langkah Kedua : Permisalan

Permisalan sudut pada soal ini yaitu sudut (u,v) = α

  • Langkah Ketiga : Memasukkan angka pada rumus

cos α = frac{u.v}{|u||v|}

cos frac{pi }{3} = frac{1-2+a^{2} }{sqrt{1} +2+a^{2} sqrt{1} +2+a^{2}}

cos 60° = frac{a^{2}-1}{a^{2}+3 }

frac{1}{2} = frac{a^{2}-1}{a^{2}+3 }

a²+3 = 2(a²-1)

a²+3 = 2a²-2

3+2 = 2a²-a²

5 = a²

±√5 = a

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah +√5 atau -√5