Berapa luas tembereng yg membentuk sudut 135 derajat dengan jari2 lingkaran 10cm dan tali busur 12cm

Luas tembereng yang membentuk sudut 135 derajat dengan jari – jari lingkaran 10 cm dan tali busur 12 cm adalah 69,75 cm².

Tembereng merupakan luas daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan juga tali busur yang meghubungkan dua ujung jari – jari yang berada pada busur.

Dari sini kita dapat memperkirakan bahwa luas sebuah tembereng tergantung pada juring dan sebuah segitiga yang berbatasan dengan dua jari – jari dan sebuah tali busur. Tembereng dihasilkan dari pengurangan keduanya.

Seperti yang kita tahu, rumus menghitung luas juring adalah (α/360°) × luas lingkaran penuh, sedangkan luas segitiga yang berbatasan dengan dua jari – jari dan sebuah tali busur dihitung dengan ½ × alas × tinggi di mana tali busur yang dimaksud adalah alasnya dan apotema-nya sebagai tingginya.

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN :

Perhatikan kembali soalnya beserta gambar terlampir.

• Diketahui sebuah tembereng yang membentuk sudut 135 derajat dengan jari – jari lingkaran 10 cm (PO dan OQ) dan tali busur 12 cm (PQ). Maka, antara dua jari – jari yang dihubungkan dengan sebuah tali busur menjadi sebuah segitiga sama kaki POQ.

• Letakkan titik R pada pertengahan PQ, lalu tarik garis dari titik O ke titik R sehingga QR = PR = ½PQ = 6 cm dan OR menjadi apotema yang panjangnya dapat dihitung dengan teorema phythagoras.

OR = √(PO² – PR²)

OR = √(10² – 6²)

OR = √(100 – 36)

OR = √64

OR = apotema = tinggi segitiga POQ = 8 cm.

• Hitung luas segitiga POQ.

Luas segitiga POQ = ½ × alas × tinggi

Luas segitiga POQ = ½ × PQ × OR

Luas segitiga POQ = ½ × 12 cm × 8 cm

Luas segitiga POQ = 48 cm²

• Sebelum menghitung luas juring POQ, kita harus menghitung luas lingkaran terlebih dahulu.

Luas lingkaran penuh = π × r²

Luas lingkaran penuh = 3,14 × 10²

Luas lingkaran penuh = 314 cm²

Maka, luas juring POQ = (α/360°) × luas lingkaran

Luas juring POQ = (135°/360°) × 314 cm²

Luas juring POQ = 117,75 cm².

• Dengan demikian, luas temberengnya adalah : luas juring POQ – luas segitiga POQ

= 117,75 cm² – 48 cm²

= 69,75 cm².

Pelajari lebih lanjut :

brainly.co.id/tugas/9606069 tentang gambar lingkaran dan unsur – unsurnya

brainly.co.id/tugas/5234896 tentang soal sejenisnya : menghitung luas tembereng

DETAIL JAWABAN

MAPEL : MATEMATIKA

KELAS : VIII

MATERI : LINGKARAN

KATA KUNCI : LUAS TEMBERENG, LUAS JURING, PANJANG APOTEMA, TEOREMA PHYTHAGORAS, LUAS SEGITIGA

KODE SOAL : 2

KODE KATEGORISASI : 8.2.7