Pada babak final olimpiade sains nasional OSN tingkat kabupaten diikuti oleh 4 org peserta lakilaki dan 6 org peserta perempuan , akan dipilih 3 org untuk diikut sertakan osn tingkat provinsi . Tentukan peluang terpilihnya 1 orang peserta laki laki dan 2 orang peserta perempuan untuk diikutsertakan ke tingkat provinsi

By Posted on

Pada babak final olimpiade sains nasional OSN tingkat kabupaten diikuti oleh 4 org peserta lakilaki dan 6 org peserta perempuan , akan dipilih 3 org untuk diikut sertakan osn tingkat provinsi . Tentukan peluang terpilihnya 1 orang peserta laki laki dan 2 orang peserta perempuan untuk diikutsertakan ke tingkat provinsi

Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan yang dilambangkan dengan S.

Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel.

Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Jika S adalah ruang sampel dari suatu kejadian dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan A suatu kejadian dengan A ⊂ S, maka peluang kejadian A adalah

P(A) =  frac{n(A)}{n(S)}

dimana n(A) merupakan banyak anggota dalam himpunan kejadian A dan n(S) merupakan banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S.

Kombinasi dari r elemen diambil dari n elemen tersedia adalah suatu pilihan dari r elemen tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n).

_nC_r = frac{n!}{r!.(n-r)!}

Mari kita lihat soal tersebut.
Diketahui:
Pada babak final Olimpiade Sains Nasional (OSN) tingkat kabupaten diikuti oleh 4 orang peserta laki-laki dan 6 orang peserta perempuan akan dipilih 3 orang untuk diikut sertakan OSN tingkat provinsi.

Ditanyakan:
Peluang terpilihnya 1 orang peserta laki-laki dan 2 orang peserta perempuan untuk diikutsertakan ke tingkat provinsi.

Jawab:
S adalah ruang sampel dari 10 orang peserta dipilih 3 orang peserta.
Banyaknya anggota dari S adalah
n(S) = ₁₀C₃
⇔ n(S) =  frac{10!}{3!.(10-3)!}
⇔ n(S) =  frac{10!}{3!.7!}
⇔ n(S) =  frac{10.9.8.7!}{3.2.1.7!}
⇔ n(S) = 10 x 3 x 4
⇔ n(S) = 120

A adalah kejadian terpilihnya 1 orang peserta laki-laki dan 2 orang peserta perempuan.
Banyaknya anggota dari A adalah
n(A) = ₄C₁ x ₆C₂
⇔ n(A) =  frac{4!}{1!.(4-1)!} x  frac{6!}{2!.(6-2)!}
⇔ n(A) =  frac{4!}{1.3!} x  frac{6!}{2!.4!}
⇔ n(A) =  frac{4.3!}{3!} x  frac{6.5.4!}{2.1.4!}
⇔ n(A) = 4 x 3 x 5
⇔ n(A) = 60

Peluang dari A adalah 
P(A) =  frac{n(A)}{n(S)}
⇔ P(A) =  frac{60}{120}
⇔ P(A) = frac{1}{2}

Jadi, peluang kejadian terpilihnya 1 orang peserta laki-laki dan 2 orang peserta perempuan dari 10 orang peserta dipilih 3 orang peserta adalah  frac{1}{2} .

Kelas: 9, 11
Kategori: Peluang
Kata Kunci: peluang, kombinasi, ruang sampel, kejadian

Semangat Pagi!!!